118. Какое из уравнений не имеет корней?

Рассмотрим каждое из данных уравнений по очереди:

1. Уравнение 1: 2(x + 3) = 2x + 6
   • Раскроем скобки: 2x + 6 = 2x + 6.
   • Теперь видим, что обе стороны уравнения равны, значит, это уравнение имеет бесконечно много решений.
2. Уравнение 2: 2y = 4y
   • Переносим все члены с y в одну сторону: 2y - 4y = 0.
   • Получаем: -2y = 0, что дает y = 0. Это уравнение имеет одно решение.
3. Уравнение 3: 4(c - 2) = 3c - 6
   • Раскроем скобки: 4c - 8 = 3c - 6.
   • Переносим 3c на левую сторону и -8 на правую: 4c - 3c = -6 + 8.
   • Получаем: c = 2. Это уравнение имеет одно решение.
4. Уравнение 4: 3x + 11 = 3(x + 4)
   • Раскроем скобки: 3x + 11 = 3x + 12.
   • Переносим 3x на одну сторону: 3x - 3x + 11 = 12.
   • Получаем: 11 = 12. Это уравнение не имеет решений, так как 11 не равно 12.

Ответ: Уравнение 3x + 11 = 3(x + 4) не имеет корней.

119. Составьте какое-нибудь уравнение, корнем которого является число:

а) Для корня 8:

• Простое уравнение: x - 8 = 0.
• Это уравнение имеет корень 8, так как если подставить x = 8, получим 8 - 8 = 0.

б) Для корня -12:

• Простое уравнение: x + 12 = 0.
• Это уравнение имеет корень -12, так как если подставить x = -12, получим -12 + 12 = 0.

Ответ: Уравнение x - 8 = 0 имеет корень 8; уравнение x + 12 = 0 имеет корень -12.