Давайте решим каждое из уравнений по порядку. Мы будем использовать метод факторизации, чтобы найти корни.

• Первым шагом мы можем вынести общий множитель. В данном случае общий множитель - это 5y:
• 5y(y - 3) = 0
• Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это значит, что хотя бы один из множителей равен нулю:
1. 5y = 0 → y = 0
2. y - 3 = 0 → y = 3
• Таким образом, корни уравнения: y = 0 и y = 3.

• Вынесем общий множитель, которым в данном случае является 3x:
• 3x(1 + 2x) = 0
• Теперь снова применяем правило о произведении:
1. 3x = 0 → x = 0
2. 1 + 2x = 0 → 2x = -1 → x = -1/2
• Корни уравнения: x = 0 и x = -1/2.

• В этом уравнении также можно вынести общий множитель, которым является a:
• a(a - b) = 0
• Применяем правило о произведении:
1. a = 0 → a = 0
2. a - b = 0 → a = b
• Таким образом, корни уравнения: a = 0 и a = b.

• В этом уравнении также можно вынести общий множитель, которым является 4m:
• 4m(2n - m) = 0
• Применяем правило о произведении:
1. 4m = 0 → m = 0
2. 2n - m = 0 → m = 2n
• Корни уравнения: m = 0 и m = 2n.

Таким образом, мы нашли корни всех четырех уравнений. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!