Составьте уравнение, корни которого на 2 меньше корней уравнения x^2 - 4x + 1 = 0.

Алгебра 8 класс Уравнения и их корни уравнение корни алгебра 8 класс x^2 - 4x + 1 решение уравнения математические задачи корни уравнения Новый

Для того чтобы составить уравнение, корни которого на 2 меньше корней уравнения x^2 - 4x + 1 = 0, сначала найдем корни данного уравнения.

Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае, a = 1, b = -4, c = 1. Теперь подставим эти значения в формулу:

1. Сначала найдем дискриминант:
• D = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 1 * 1 = 16 - 4 = 12
2. Теперь найдем корни:
• x₁ = (4 + √12) / 2 = (4 + 2√3) / 2 = 2 + √3
• x₂ = (4 - √12) / 2 = (4 - 2√3) / 2 = 2 - √3

Теперь у нас есть корни x₁ = 2 + √3 и x₂ = 2 - √3.

Следующим шагом является нахождение корней нового уравнения, которые на 2 меньше:

• Новый корень x₁' = x₁ - 2 = (2 + √3) - 2 = √3
• Новый корень x₂' = x₂ - 2 = (2 - √3) - 2 = -√3

Теперь у нас есть корни нового уравнения: √3 и -√3.

Для составления уравнения с этими корнями, мы можем использовать формулу:

(x - x₁')(x - x₂') = 0

Подставим наши корни:

(x - √3)(x + √3) = 0

Теперь раскроем скобки:

x² - (√3)² = 0

x² - 3 = 0

Таким образом, уравнение, корни которого на 2 меньше корней уравнения x² - 4x + 1 = 0, будет:

x² - 3 = 0