Похожие вопросы
2025-03-16 06:32:23
Составьте уравнение, корни которого на 2 меньше корней уравнения x^2 - 4x + 1 = 0.
Алгебра 8 класс Уравнения и их корни уравнение корни алгебра 8 класс x^2 - 4x + 1 решение уравнения математические задачи корни уравнения
2025-03-16 06:32:37
Для того чтобы составить уравнение, корни которого на 2 меньше корней уравнения x^2 - 4x + 1 = 0, сначала найдем корни данного уравнения.
Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
В нашем случае, a = 1, b = -4, c = 1. Теперь подставим эти значения в формулу:
- Сначала найдем дискриминант:
- D = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 1 * 1 = 16 - 4 = 12
- Теперь найдем корни:
- x₁ = (4 + √12) / 2 = (4 + 2√3) / 2 = 2 + √3
- x₂ = (4 - √12) / 2 = (4 - 2√3) / 2 = 2 - √3
Теперь у нас есть корни x₁ = 2 + √3 и x₂ = 2 - √3.
Следующим шагом является нахождение корней нового уравнения, которые на 2 меньше:
- Новый корень x₁' = x₁ - 2 = (2 + √3) - 2 = √3
- Новый корень x₂' = x₂ - 2 = (2 - √3) - 2 = -√3
Теперь у нас есть корни нового уравнения: √3 и -√3.
Для составления уравнения с этими корнями, мы можем использовать формулу:
(x - x₁')(x - x₂') = 0
Подставим наши корни:
(x - √3)(x + √3) = 0
Теперь раскроем скобки:
x² - (√3)² = 0
x² - 3 = 0
Таким образом, уравнение, корни которого на 2 меньше корней уравнения x² - 4x + 1 = 0, будет:
x² - 3 = 0
