15x^2 + 11x + 2 = 0. Решите квадратное уравнение.

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения.

Для решения квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$ можно использовать формулу нахождения дискриминанта:

$D = b^2 - 4ac$.

В нашем случае уравнение имеет вид $15x^2 + 11x + 2 = 0$, где $a = 15$, $b = 11$ и $c = 2$. Подставим эти значения в формулу:

$D = 11^2 - 4 15 2 = 121 - 120 = 1$.

Теперь найдём корни уравнения, используя формулу:

$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.

Подставим известные значения:

$x_1 = \frac{-11 + \sqrt{1}}{2 15} = \frac{-11+1}{30} = -\frac{10}{30} = -\frac{1}{3}$;

$x_2 = \frac{-11 - \sqrt{1}}{2 15} = \frac{-11-1}{30} = -\frac{12}{30} = -0,4$.

Ответ: $x_1 = -\frac{1}{3}$, $x_2 = -0,4$.

Привет! Чтобы решить это уравнение, нужно сначала разложить его на множители. Но я вижу, что тут есть формула квадрата суммы. Давай попробуем её применить?

Смотри, у нас есть слагаемое $15x^2$, а если раскрыть скобки в формуле $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, то там тоже будет $a^2$ и коэффициент перед ним равен $2$. У нас этот коэффициент равен $15 2 = 30$. Значит, можно попробовать представить наше уравнение как квадрат суммы:

$15x^2 + 11x + 2 = (5x)^2 + 2 5x \text{какое-то число} + \text{это число}^2 = 0$

Теперь надо подобрать такое число, чтобы при возведении в квадрат оно давало $2$, и при этом с ним можно было бы получить ноль. Это число — $\sqrt{2}$. Тогда уравнение примет вид:

$(5x + \sqrt{2})^2 = 0$, откуда $5x + \sqrt{2} = 0$.

Выразим $x$:

$x = -\frac{\sqrt{2}}{5}$

Вот и ответ!

Конечно, это не единственный способ решения квадратного уравнения. Однако он может быть более наглядным для понимания.*

Привет! Давай попробуем решить это уравнение.

У нас есть квадратное уравнение: $15x^2 + 11x + 2 = 0$.

Для начала нужно определить коэффициенты уравнения:
коэффициент при $x^2$ равен $15$,
коэффициент при $x$ равен $11$,
свободный член равен $2$.

Теперь мы можем применить формулу нахождения дискриминанта:
$D = b^2 - 4ac$.
Подставим известные значения:
$a = 15$, $b = 11$ и $c = 2$. Получим:
$D = 11^2 - 4 15 2 = 121 - 120 = 1$.

Дискриминант больше нуля, значит, у уравнения два корня.

Найдём корни уравнения по формуле:
$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$.
Подставим значения в формулу:
$x_1 = \frac{-11 + \sqrt{1}}{2 15} = \frac{-11+1}{30} = -\frac{10}{30} = -\frac{1}{3}$;
$x_2 = \frac{-11 - \sqrt{1}}{2 * 15} = \frac{-11-1}{30} = -\frac{12}{30} = -0,4$.

Ответ: $x_1 = -\frac{1}{3}$, $x_2 = -0,4$.