Похожие вопросы
2025-11-02 02:45:50
2. Построй график функции y = x^2 - 4x + 3. С помощью графика найдите:
- промежутки возрастания и убывания функции;
- наибольшее значение функции;
- при каких значениях x y > 0;
- область определения и область значения функции.
Алгебра 8 класс Графики функций график функции y = x^2 - 4x + 3 алгебра 8 класс промежутки возрастания промежутки убывания Наибольшее значение функции значения x при y > 0 область определения функции область значения функции
2025-11-02 02:46:06
Для начала, давайте разберемся с функцией y = x^2 - 4x + 3. Это квадратная функция, и ее график будет параболой. Чтобы построить график, нам нужно найти несколько ключевых точек.
1. Найдем координаты вершины параболы.Координаты вершины можно найти по формуле:
x_вершины = -b / (2a), где a = 1 (коэффициент при x^2), b = -4 (коэффициент при x).
Подставляем значения:
x_вершины = -(-4) / (2 * 1) = 4 / 2 = 2.
Теперь найдем значение функции в этой точке:
y_вершины = (2)^2 - 4 * 2 + 3 = 4 - 8 + 3 = -1.
Таким образом, вершина параболы находится в точке (2, -1).
2. Найдем корни функции.Корни можно найти, решив уравнение:
x^2 - 4x + 3 = 0.
Это уравнение можно разложить на множители:
(x - 1)(x - 3) = 0.
Корни: x = 1 и x = 3.
3. Построим график функции.Теперь мы знаем, что парабола открыта вверх (так как a > 0), имеет вершину в точке (2, -1) и пересекает ось x в точках (1, 0) и (3, 0).
Также, чтобы построить график, можно взять несколько дополнительных значений x:
- x = 0: y = 0^2 - 4*0 + 3 = 3 (точка (0, 3))
- x = 4: y = 4^2 - 4*4 + 3 = 3 (точка (4, 3))
- x = -1: y = (-1)^2 - 4*(-1) + 3 = 8 (точка (-1, 8))
Парабола убывает на промежутке (-∞, 2) и возрастает на промежутке (2, +∞).
5. Найдем наибольшее значение функции.Наименьшее значение функции (так как парабола открыта вверх) находится в вершине: y = -1.
Наибольшее значение не ограничено, так как функция стремится к бесконечности.
6. Определим, при каких значениях x y > 0.Функция y > 0 на промежутке (-∞, 1) и (3, +∞).
7. Определим область определения и область значения функции.- Область определения: все действительные числа, то есть (-∞, +∞).
- Область значения: от -1 до +∞, то есть [-1, +∞).
Теперь у нас есть вся необходимая информация о функции y = x^2 - 4x + 3!