По графику функции y=1-x² найти значение x, при которых функция принимает положительные значения; отрицательные.

Алгебра 8 класс Графики функций график функции y=1-x² значение x положительные значения отрицательные значения алгебра 8 класс анализ функции интервал свойства функции квадратичная функция Новый

Для того чтобы определить значения x, при которых функция y = 1 - x² принимает положительные и отрицательные значения, необходимо проанализировать саму функцию и её график.

Шаг 1: Определение области определения функции

Функция y = 1 - x² является квадратной функцией, которая определена для всех действительных чисел. Это значит, что x может принимать любые значения от -∞ до +∞.

Шаг 2: Найдем, при каких значениях x функция принимает положительные значения

Функция будет положительной, когда y > 0:

1. Решим неравенство: 1 - x² > 0.
2. Переносим x² на правую сторону: 1 > x².
3. Это неравенство можно переписать как: -√1 < x < √1.
4. Следовательно, -1 < x < 1.

Таким образом, функция y = 1 - x² принимает положительные значения на интервале (-1, 1).

Шаг 3: Найдем, при каких значениях x функция принимает отрицательные значения

Функция будет отрицательной, когда y < 0:

1. Решим неравенство: 1 - x² < 0.
2. Переносим x² на правую сторону: 1 < x².
3. Это неравенство можно переписать как: x < -1 или x > 1.

Таким образом, функция y = 1 - x² принимает отрицательные значения на интервалах (-∞, -1) и (1, +∞).

Вывод

• Функция y = 1 - x² положительна на интервале (-1, 1).
• Функция y = 1 - x² отрицательна на интервалах (-∞, -1) и (1, +∞).