Вопрос: Постройте график функций y=√x и y=x³ в одной системе координат и найдите координаты их общих точек.

Алгебра 8 класс Графики функций алгебра 8 класс график функций y=√x y=x³ система координат общие точки координаты построение графика пересечение функций Новый

Для построения графиков функций y=√x и y=x³ необходимо определить их общие точки.

1. Найдем общие точки, приравняв функции:

• √x = x³

2. Возведем обе стороны в квадрат:

• x = x^6

3. Переносим все в одну сторону:

• x^6 - x = 0

4. Factor out x:

• x(x^5 - 1) = 0

5. Получаем решения:

• x = 0
• x^5 - 1 = 0 → x = 1

6. Подставим найденные значения x в одну из функций для нахождения y:

• При x = 0: y = √0 = 0
• При x = 1: y = √1 = 1

Таким образом, общие точки:

• (0, 0)
• (1, 1)

Графики функций пересекаются в точках (0, 0) и (1, 1).