Давайте решим каждое из указанных квадратных уравнений по порядку. Для этого мы будем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, которая выглядит так:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

Где:

• a - коэффициент при x²;
• b - коэффициент при x;
• c - свободный член;
• Δ (дискриминант) = b² - 4ac.

Теперь перейдем к каждому уравнению:

1. а) x² + 7x + 12 = 0
• Здесь a = 1, b = 7, c = 12.
• Находим дискриминант: Δ = 7² - 4 * 1 * 12 = 49 - 48 = 1.
• Так как Δ > 0, у уравнения два различных корня.
• Теперь подставим значения в формулу: x = (-7 ± √1) / (2 * 1).
• Корни: x₁ = (-7 + 1) / 2 = -3; x₂ = (-7 - 1) / 2 = -4.
• Ответ: x₁ = -3, x₂ = -4.
2. б) x² - 2x - 35 = 0
• Здесь a = 1, b = -2, c = -35.
• Находим дискриминант: Δ = (-2)² - 4 * 1 * (-35) = 4 + 140 = 144.
• Так как Δ > 0, у уравнения два различных корня.
• Теперь подставим значения в формулу: x = (2 ± √144) / (2 * 1).
• Корни: x₁ = (2 + 12) / 2 = 7; x₂ = (2 - 12) / 2 = -5.
• Ответ: x₁ = 7, x₂ = -5.
3. в) 2x² - 5x - 3 = 0
• Здесь a = 2, b = -5, c = -3.
• Находим дискриминант: Δ = (-5)² - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49.
• Так как Δ > 0, у уравнения два различных корня.
• Теперь подставим значения в формулу: x = (5 ± √49) / (2 * 2).
• Корни: x₁ = (5 + 7) / 4 = 3; x₂ = (5 - 7) / 4 = -0.5.
• Ответ: x₁ = 3, x₂ = -0.5.
4. г) 3x² - 8x + 5 = 0
• Здесь a = 3, b = -8, c = 5.
• Находим дискриминант: Δ = (-8)² - 4 * 3 * 5 = 64 - 60 = 4.
• Так как Δ > 0, у уравнения два различных корня.
• Теперь подставим значения в формулу: x = (8 ± √4) / (2 * 3).
• Корни: x₁ = (8 + 2) / 6 = 5/3; x₂ = (8 - 2) / 6 = 1.
• Ответ: x₁ = 5/3, x₂ = 1.

Таким образом, мы нашли корни всех четырех квадратных уравнений. Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь задавать их!