Реши и объясни решение квадратное уравнение вида 𝑎𝑥2+𝑏𝑥+𝑐=0ax2+bx+c=0?

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения примеры решения Новый

Решение квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0 можно выполнить несколькими способами, но наиболее распространённым является использование формулы дискриминанта. Давайте рассмотрим все шаги этого процесса.

1. Определение коэффициентов: В уравнении ax² + bx + c = 0 определите значения коэффициентов a, b и c. Например, если у нас уравнение 2x² + 3x - 5 = 0, то a = 2, b = 3, c = -5.
2. Вычисление дискриминанта: Дискриминант D вычисляется по формуле: D = b² - 4ac. Подставим наши значения. Для примера:
   • D = 3² - 4 * 2 * (-5)
   • D = 9 + 40 = 49
3. Анализ дискриминанта: Теперь нужно проанализировать значение дискриминанта:
   • Если D > 0, то уравнение имеет два различных действительных корня.
   • Если D = 0, то уравнение имеет один корень (двойной корень).
   • Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней (корни комплексные).
4. Нахождение корней уравнения: Если D > 0 или D = 0, корни находятся по формуле: x1,2 = (-b ± √D) / (2a). В нашем примере, так как D = 49:
   • x1 = (-3 + √49) / (2 * 2) = (-3 + 7) / 4 = 4 / 4 = 1
   • x2 = (-3 - √49) / (2 * 2) = (-3 - 7) / 4 = -10 / 4 = -2.5
5. Запись ответов: В итоге, корни уравнения 2x² + 3x - 5 = 0 будут:
   • x1 = 1
   • x2 = -2.5

Таким образом, мы нашли корни квадратного уравнения, используя дискриминант и формулы для корней. Этот метод позволяет решить любое квадратное уравнение, если известны его коэффициенты.