59. Рассмотрите линейную функцию у = 4x + b. Какое значение b нужно определить, чтобы:

• а) график этой функции проходил через начало координат;
• б) график этой функции проходил через точку Р(-2; 1);
• в) график этой функции пересекал ось Оу в точке с ординатой 5;
• г) график этой функции проходил через точку пересечения графиков функций y = 0,5x + 1 и y = x − 1.

Алгебра 8 класс Линейные функции и их графики линейная функция у = 4x + b график функции начало координат точка Р(-2; 1) пересечение графиков ось Оу ордината 5 Новый

Давайте разберем каждую из задач по отдельности, чтобы определить значение b в линейной функции y = 4x + b.

а) График функции проходит через начало координат.

Начало координат — это точка (0, 0). Чтобы график функции проходил через эту точку, мы подставим x = 0 и y = 0 в уравнение:

1. Подставляем: 0 = 4(0) + b.
2. Это упрощается до: 0 = b.

Таким образом, b = 0.

б) График функции проходит через точку P(-2; 1).

Теперь подставим координаты точки P в уравнение:

1. Подставляем: 1 = 4(-2) + b.
2. Это упрощается до: 1 = -8 + b.
3. Добавляем 8 к обеим сторонам: b = 1 + 8.

Таким образом, b = 9.

в) График функции пересекает ось OY в точке с ординатой 5.

Ось OY пересекается, когда x = 0. Значит, мы можем подставить y = 5 в уравнение:

1. Подставляем: 5 = 4(0) + b.
2. Это упрощается до: 5 = b.

Таким образом, b = 5.

г) График функции проходит через точку пересечения графиков функций y = 0,5x + 1 и y = x − 1.

Сначала найдем точку пересечения этих двух функций. Для этого приравняем их:

1. 0,5x + 1 = x - 1.
2. Переносим все x в одну сторону: 1 + 1 = x - 0,5x.
3. 2 = 0,5x.
4. Делим обе стороны на 0,5: x = 4.

Теперь подставим x = 4 в одну из функций, чтобы найти y:

1. y = 0,5(4) + 1 = 2 + 1 = 3.

Теперь у нас есть точка пересечения (4, 3). Подставим эти значения в уравнение:

1. 3 = 4(4) + b.
2. Это упрощается до: 3 = 16 + b.
3. Вычтем 16 из обеих сторон: b = 3 - 16.

Таким образом, b = -13.

Итак, мы нашли значения b для всех случаев:

• а) b = 0
• б) b = 9
• в) b = 5
• г) b = -13