а) х² = 4; б) х² =17; в) х²=0,09 ; г)2х²=0,08; д) (3х-7)=121; е) (2х-5)(2х+5)=75; ж) х² + 9 = 0 ; з) х(х-2) = -2х.

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения. квадратные уравнения.

а) х² = 4

Это уравнение является квадратным уравнением вида ax² + bx + c = 0, где a = 1, b = 0 и c = 4.

Для решения квадратного уравнения необходимо найти дискриминант по формуле D = b² - 4ac. В данном случае D = 0² - 4 1 4 = -16. Так как дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: нет корней.

б) х² =17

Уравнение также является квадратным, но в этом случае коэффициент b равен нулю. Для решения уравнения нужно воспользоваться формулой для нахождения дискриминанта: D = 0² - 4 1 (-17) = 68.

Найдём корни уравнения по формуле x = (-b ± √D) / 2a:
x = √68 / 2 ≈ 2,3 или x = -√68 / 2 ≈ -2,3.

Ответ: x ≈ 2,3; x ≈ -2,3.

в) х²=0,09

Решим уравнение, используя формулу нахождения дискриминанта. Получим D = 0² - 4 1 (–0,09) = 0,36. Найдём корни по формуле:
x = (-0) ± √0,36 / 2 1 = √0,36 / 2 = 0,6 или –0,6.

Ответ: x = 0,6; x = –0,6.

г) 2х²=0,08

Преобразуем уравнение: х² = 0,04. Решим его аналогично предыдущему примеру. Получим дискриминант D = 0² - 4 2 (–0,04) = 0,16. Корни уравнения:
x1 = √0,16 / 2 2 = √0,16 / 4 ≈ 0,2;
x2 = - √0,16 / 2 * 2 = - √0,16 / 4 ≈ -0,2.

Ответ: x1 ≈ 0,2; x2 ≈ –0,2.

д) (3х-7)=121

Раскроем скобки и перенесём известные значения в правую часть уравнения. Получим: 3x = 121 + 7 = 128. Теперь найдём значение x:
x = 128 / 3 ≈ 42,7.

Ответ: x ≈ 42,7.

е) (2х-5)(2х+5)=75

Раскрываем скобки и получаем: 4x² - 25 = 75. Переносим известные значения в правую сторону: 4x² = 50. Делим обе части на 4 и находим x:
x² = 12,5. Извлекаем корень из обеих частей уравнения и получаем два корня:
x1 = √12,5 ≈ 3,5;
x2 = –√12,5 ≈ -3,5.

Ответ: x1 ≈ 3,5; x2 ≈ -3,5.

ж) х² + 9 = 0

Перенесём число 9 в правую часть и получим: x² = -9. Квадрат числа не может быть отрицательным, поэтому уравнение не имеет решений.

Ответ: решений нет.

з) х(х-2) = -2х

Вынесем общий множитель за скобки: x(x - 2) + 2x = 0. Приведём подобные слагаемые и получим квадратное уравнение вида x² - 2x = 0. Разделим обе части уравнения на x и найдём корни:
x(x - 2) / x = 0 / x;
x - 2 = 0;
x = 2.

Ответ: x = 2.