Похожие вопросы
2025-04-01 00:03:51
Число -2 является корнем уравнения x в квадрате минус 14 плюс P равно нулю. Как можно найти второй корень этого уравнения и его значение, применяя теорему Виета? Помогите срочно, пожалуйста!
Алгебра 8 класс Уравнения второй степени алгебра 8 класс уравнение корень уравнения теорема Виета второй корень значение корня решение уравнения квадратное уравнение
2025-04-01 00:04:03
Чтобы найти второй корень уравнения, воспользуемся теоремой Виета. Эта теорема утверждает, что для квадратного уравнения вида:
ax^2 + bx + c = 0
сумма корней (обозначим их как x1 и x2) равна -b/a, а произведение корней равно c/a.
В вашем случае уравнение имеет вид:
x^2 - 14 + P = 0
Мы можем переписать его в стандартной форме:
x^2 + 0*x + (P - 14) = 0
Здесь a = 1, b = 0 и c = P - 14.
Из условия задачи известно, что один корень (x1) равен -2. Теперь мы можем использовать теорему Виета для нахождения второго корня (x2).
- Сумма корней: x1 + x2 = -b/a = -0/1 = 0.
- Подставим известный корень:
- -2 + x2 = 0.
- Теперь решим это уравнение:
- x2 = 2.
Таким образом, второй корень уравнения равен 2.
Проверка:
- Сумма корней: -2 + 2 = 0 (совпадает с теоремой Виета).
- Произведение корней: -2 * 2 = -4. Это должно равняться c/a = (P - 14)/1, т.е. P - 14 = -4.
- Следовательно, P = 10.
Таким образом, мы нашли второй корень уравнения, который равен 2.
