Дана функция y = x^2 + x - 12:

1. Каковы координаты вершины параболы?
2. В каких четвертях располагается график функции?
3. Какова ось симметрии параболы?
4. Где находятся точки пересечения графика с осями координат?
5. Как построить график функции?

Алгебра 8 класс Графики функций алгебра 8 класс функция y = x^2 + x - 12 координаты вершины параболы график функции ось симметрии параболы точки пересечения графика построение графика функции Новый

Давайте разберем все вопросы по порядку, начиная с функции y = x^2 + x - 12.

1. Координаты вершины параболы:

Вершина параболы, заданной уравнением вида y = ax^2 + bx + c, находится по формуле:

x_в = -b / (2a)

В нашем случае:

• a = 1
• b = 1
• c = -12

Подставим значения в формулу:

x_в = -1 / (2 * 1) = -1 / 2 = -0.5

Теперь найдем координату y вершины, подставив x_в в уравнение функции:

y_в = (-0.5)^2 + (-0.5) - 12 = 0.25 - 0.5 - 12 = -12.25

Таким образом, координаты вершины параболы: (-0.5, -12.25).

2. Четверти, в которых располагается график функции:

Так как коэффициент a положителен (a = 1), парабола открыта вверх. Вершина параболы находится в третьей четверти (x < 0, y < 0). Парабола будет пересекать ось y, когда x = 0, и ось x в двух точках. Это означает, что график функции будет находиться в:

• Третьей четверти (где вершина)
• Четвертой четверти (где y > 0 при x > 0)

3. Ось симметрии параболы:

Ось симметрии параболы проходит через вершину и имеет уравнение:

x = x_в

В нашем случае это:

x = -0.5

4. Точки пересечения графика с осями координат:

Для нахождения точек пересечения с осями координат:

• С осью y: подставляем x = 0 в уравнение функции:

y = 0^2 + 0 - 12 = -12

Таким образом, точка пересечения с осью y: (0, -12).

• С осью x: решаем уравнение y = 0:

x^2 + x - 12 = 0.

Это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49.

Корни уравнения:

x_1 = (-b + √D) / (2a) = (-1 + 7) / 2 = 3

x_2 = (-b - √D) / (2a) = (-1 - 7) / 2 = -4

Таким образом, точки пересечения с осью x: (3, 0) и (-4, 0).

5. Как построить график функции:

1. Нанесите на координатную плоскость точки пересечения с осями: (0, -12), (3, 0) и (-4, 0).
2. Нанесите вершину параболы: (-0.5, -12.25).
3. Проведите ось симметрии x = -0.5.
4. С помощью полученных точек нарисуйте параболу, которая открыта вверх и симметрична относительно оси симметрии.

Таким образом, мы ответили на все ваши вопросы по данной функции. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь их задавать!