Докажите, что для любых значений числа а уравнение x²=9a²+6a+2 имеет два корня. Помогите, пожалуйста!

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения уравнение x²=9a²+6a+2 доказательство корней алгебра 8 класс решение уравнений свойства квадратных уравнений Новый

Привет! Давай разберемся с этим уравнением. Нам нужно показать, что уравнение x² = 9a² + 6a + 2 имеет два корня для любых значений a.

Сначала давай перепишем уравнение в стандартной форме:

x² - (9a² + 6a + 2) = 0

Теперь, чтобы понять, сколько корней у этого уравнения, мы можем использовать дискриминант. Дискриминант (D) для квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 вычисляется по формуле:

D = b² - 4ac

В нашем случае:

• a = 1 (коэффициент перед x²)
• b = 0 (коэффициент перед x)
• c = -(9a² + 6a + 2)

Теперь подставим значения в формулу для дискриминанта:

D = 0² - 4 * 1 * (-(9a² + 6a + 2))

Упростим это:

D = 0 + 4 * (9a² + 6a + 2)

D = 4(9a² + 6a + 2)

Теперь, чтобы понять, что D всегда больше нуля, давай посмотрим на выражение 9a² + 6a + 2. Это квадратное выражение, и его дискриминант тоже можно вычислить:

D' = 6² - 4 * 9 * 2 = 36 - 72 = -36

Так как дискриминант D' меньше нуля, это значит, что 9a² + 6a + 2 всегда больше нуля для любых значений a. Следовательно:

4(9a² + 6a + 2) > 0

Это значит, что дискриминант D > 0, и у нашего уравнения будет два различных корня.

Так что мы доказали, что уравнение x² = 9a² + 6a + 2 действительно имеет два корня для любых значений a. Если что-то непонятно, спрашивай!