Похожие вопросы
2025-11-17 14:01:24
Докажите, что сумма трех последовательных степеней 2 делится на 14 срочноооо.
Алгебра 8 класс Делимость чисел алгебра 8 класс сумма трех степеней делимость на 14 доказательство последовательные степени 2
2025-11-17 14:01:42
Для доказательства того, что сумма трех последовательных степеней 2 делится на 14, начнем с обозначения этих степеней. Пусть n — это целое число. Тогда три последовательных степени 2 можно записать как:
- 2^n
- 2^(n+1)
- 2^(n+2)
Теперь найдем их сумму:
Сумма:
2^n + 2^(n+1) + 2^(n+2)
Эту сумму можно упростить, вынеся общий множитель 2^n:
2^n (1 + 2 + 4)
Теперь посчитаем, что находится в скобках:
1 + 2 + 4 = 7
Таким образом, сумма трех последовательных степеней 2 равна:
2^n * 7
Теперь нужно показать, что это выражение делится на 14. Для этого заметим, что 14 = 2 * 7. Мы видим, что в нашем выражении есть множитель 7. Теперь проверим, есть ли в нем множитель 2:
Поскольку 2^n — это степень двойки, она всегда делится на 2 для любого целого n >= 1. Таким образом, выражение 2^n * 7 делится как на 2, так и на 7.
Следовательно, сумма трех последовательных степеней 2 делится на 14.
Вывод: Сумма трех последовательных степеней 2 делится на 14.