Докажите, что выражение 91 в 12 степени + 42 в 10 степени - 75 в 11 степени делится на 10.

Алгебра 8 класс Делимость чисел алгебра 8 класс делимость на 10 доказательство выражения степени чисел математические свойства алгебраические выражения

Привет! Давай разберемся с этим выражением. Нам нужно доказать, что 91 в 12 степени + 42 в 10 степени - 75 в 11 степени делится на 10.

Чтобы это сделать, мы можем посмотреть на остатки от деления каждого из слагаемых на 10. Это упростит задачу. Давай найдем остатки:

• 91 в 12 степени: Остаток от деления 91 на 10 равен 1 (потому что 91 = 90 + 1). Поэтому 91 в 12 степени тоже будет давать остаток 1 в любой степени.
• 42 в 10 степени: Остаток от деления 42 на 10 равен 2 (42 = 40 + 2). Теперь, если мы возведем 2 в 10 степень, то остаток от деления 2 в любой четной степени будет равен 4, а в нечетной - 2. Так как 10 - четное число, то 42 в 10 степени дает остаток 4.
• 75 в 11 степени: Остаток от деления 75 на 10 равен 5 (75 = 70 + 5). Остаток от 5 в любой степени всегда будет равен 5. Значит, 75 в 11 степени дает остаток 5.

Теперь мы можем подставить эти остатки в наше выражение:

1 (от 91) + 4 (от 42) - 5 (от 75)

Теперь считаем: 1 + 4 - 5 = 0.

Так как 0 делится на 10, мы можем сказать, что 91 в 12 степени + 42 в 10 степени - 75 в 11 степени делится на 10!

Вот так просто! Если будут еще вопросы, обращайся!

Для того чтобы доказать, что выражение 91 в 12 степени + 42 в 10 степени - 75 в 11 степени делится на 10, мы можем воспользоваться свойством делимости. Мы будем проверять остаток от деления каждого слагаемого на 10.

Шаг 1: Найдем остаток от деления 91 в 12 степени на 10.

• Сначала найдем остаток от деления 91 на 10: 91 % 10 = 1.
• Теперь вычислим 1 в 12 степени: 1^12 = 1.
• Таким образом, 91 в 12 степени по модулю 10 равно 1.

Шаг 2: Найдем остаток от деления 42 в 10 степени на 10.

• Сначала найдем остаток от деления 42 на 10: 42 % 10 = 2.
• Теперь вычислим 2 в 10 степени: 2^10 = 1024.
• Теперь найдем остаток от 1024 на 10: 1024 % 10 = 4.
• Таким образом, 42 в 10 степени по модулю 10 равно 4.

Шаг 3: Найдем остаток от деления 75 в 11 степени на 10.

• Сначала найдем остаток от деления 75 на 10: 75 % 10 = 5.
• Теперь вычислим 5 в 11 степени: 5^11 = 48828125.
• Теперь найдем остаток от 48828125 на 10: 48828125 % 10 = 5.
• Таким образом, 75 в 11 степени по модулю 10 равно 5.

Шаг 4: Теперь подставим все найденные остатки в исходное выражение:

• (91^12 + 42^10 - 75^11) % 10 = (1 + 4 - 5) % 10.
• Теперь вычислим: 1 + 4 = 5, и 5 - 5 = 0.
• Таким образом, 0 % 10 = 0.

Шаг 5: Мы видим, что остаток от деления всего выражения на 10 равен 0. Это означает, что выражение делится на 10.

Вывод: Выражение 91 в 12 степени + 42 в 10 степени - 75 в 11 степени делится на 10.