Как можно доказать, что сумма двух последовательных степеней с основанием 5 делится на 30?

Алгебра 8 класс Делимость чисел алгебра 8 класс сумма последовательные степени основание 5 Делимость 30 доказательство математическое доказательство свойства степеней делимость на 30 числовые последовательности алгебраические выражения Новый

Давайте разберем, как доказать, что сумма двух последовательных степеней с основанием 5 делится на 30. Мы будем рассматривать сумму вида 5^n + 5^(n+1), где n - целое число.

Начнем с того, что мы можем упростить данное выражение:

1. Запишем сумму: 5^n + 5^(n+1).
2. Обратите внимание, что 5^(n+1) можно записать как 5^n * 5. Таким образом, мы можем переписать сумму:
3. 5^n + 5^(n+1) = 5^n + 5^n * 5.
4. Теперь вынесем 5^n за скобки:
5. 5^n(1 + 5) = 5^n * 6.

Мы получили, что сумма 5^n + 5^(n+1) равна 5^n * 6. Теперь нам нужно показать, что это выражение делится на 30.

Чтобы проверить делимость на 30, давайте разложим 30 на множители:

• 30 = 2 * 3 * 5.

Теперь рассмотрим наше выражение 5^n * 6:

1. 5^n - всегда делится на 5, поскольку это степень числа 5.
2. 6 - это произведение 2 * 3, которое делится на 2 и 3.

Таким образом, у нас есть:

• Слагаемое 5^n, которое делится на 5.
• Слагаемое 6, которое делится на 2 и 3.

Следовательно, произведение 5^n * 6 делится на все множители 30 (т.е. на 2, 3 и 5). Это и доказывает, что сумма 5^n + 5^(n+1) делится на 30.

Таким образом, мы подошли к выводу, что сумма двух последовательных степеней с основанием 5 действительно делится на 30 для любого целого числа n.