Ребята, помогите!

Какое из следующих выражений делится на 2002?

• А) 3003 в кубе минус 1001 в кубе
• Б) 3003 в кубе плюс 2001 в кубе
• В) 2002 в кубе минус 1001 в кубе
• Г) 3001 в кубе плюс 2001 в кубе

Алгебра 8 класс Делимость чисел алгебра 8 класс делимость на 2002 кубические выражения решение задач по алгебре математические выражения Новый

Давайте разберем каждое из предложенных выражений и выясним, какое из них делится на 2002. Для начала, вспомним, что 2002 можно разложить на множители:

2002 = 2 * 7 * 11 * 13

Теперь проверим каждое выражение по отдельности:

1. А) 3003 в кубе минус 1001 в кубе

Это выражение можно записать в виде разности кубов:

a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2), где a = 3003 и b = 1001.

Сначала найдем a - b:

3003 - 1001 = 2002

Теперь найдем a^2 + ab + b^2:

3003^2 + 3003 * 1001 + 1001^2 — это довольно большие числа, но нам важно, что a - b = 2002. Таким образом, все выражение делится на 2002.

2. Б) 3003 в кубе плюс 2001 в кубе

Это выражение можно записать как сумму кубов:

a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2), где a = 3003 и b = 2001.

Сначала найдем a + b:

3003 + 2001 = 5004

Теперь a^2 - ab + b^2:

3003^2 - 3003 * 2001 + 2001^2 — это также большие числа, и чтобы проверить делимость на 2002, нужно будет вычислить. Однако, мы не можем сразу сказать, что это выражение делится на 2002.

3. В) 2002 в кубе минус 1001 в кубе

Это также разность кубов:

Здесь a = 2002 и b = 1001.

Сначала найдем a - b:

2002 - 1001 = 1001

Теперь a^2 + ab + b^2:

2002^2 + 2002 * 1001 + 1001^2 — это также большие числа, но в любом случае, так как 2002 является множителем, выражение делится на 2002.

4. Г) 3001 в кубе плюс 2001 в кубе

Это также сумма кубов:

Здесь a = 3001 и b = 2001.

Сначала найдем a + b:

3001 + 2001 = 5002

Теперь a^2 - ab + b^2:

3001^2 - 3001 * 2001 + 2001^2 — как и в предыдущем случае, делимость на 2002 не очевидна.

Итак, подводя итоги:

Выражения, которые делятся на 2002, это:

• А) 3003 в кубе минус 1001 в кубе
• В) 2002 в кубе минус 1001 в кубе

Ответ: А и В.