Как доказать, что а делится на б, если:
а=4^10+4^9+4^8, б=2^6-2^5-2^3?

Алгебра 8 класс Делимость чисел алгебра Делимость доказательство числа 4^10 4^9 4^8 2^6 2^5 2^3 Новый

Для того чтобы доказать, что число a делится на число b, необходимо выполнить несколько шагов. Давайте сначала упростим оба выражения.

1. **Упрощение выражения для a**:

• Запишем a в более удобной форме:
• 4^10 + 4^9 + 4^8 = 4^8 * (4^2 + 4^1 + 1) = 4^8 * (16 + 4 + 1) = 4^8 * 21.

Таким образом, a = 4^8 * 21.

2. **Упрощение выражения для b**:

• Запишем b также в более удобной форме:
• 2^6 - 2^5 - 2^3 = 2^3 * (2^3 - 2^2 - 1) = 2^3 * (8 - 4 - 1) = 2^3 * 3.

Таким образом, b = 2^3 * 3.

3. **Проверка делимости**:

• Теперь мы можем проверить, делится ли a на b.
• Подставим найденные значения: a = 4^8 * 21 и b = 2^3 * 3.
• Обратите внимание, что 4^8 можно представить как (2^2)^8 = 2^16.
• Таким образом, a = 2^16 * 21.

4. **Делимость**:

• Теперь мы можем выразить a и b как:
• a = 2^16 * 21 и b = 2^3 * 3.
• Теперь разделим a на b:
• a / b = (2^16 * 21) / (2^3 * 3) = (2^(16-3) * (21/3)) = 2^13 * 7.

Так как результат 2^13 * 7 является целым числом, мы можем заключить, что a делится на b.

Таким образом, мы доказали, что a делится на b.