Докажите, что выражение 37 в восьмой степени минус 37 в седьмой степени делится на 18.
Алгебра 8 класс Делимость выражений алгебра 8 класс Делимость выражения степени доказательство математика 37 в степени делится на 18 Новый
Для доказательства того, что выражение 37 в восьмой степени минус 37 в седьмой степени делится на 18, начнем с того, что запишем это выражение в более удобной форме.
Выражение можно записать так:
X = 37^8 - 37^7
Теперь мы можем вынести общий множитель:
X = 37^7 (37 - 1)
Теперь у нас есть произведение двух множителей: 37^7 и (37 - 1). Нам нужно показать, что это произведение делится на 18.
Для этого рассмотрим два множителя отдельно:
Число 37 является нечетным, и, следовательно, оно не делится на 2. Однако 37 в любой степени также не будет делиться на 2.
Теперь посчитаем 37 - 1, что равно 36. Число 36 делится на 18, так как 36 = 2 * 18.
Таким образом, у нас есть:
X = 37^7 * 36
Поскольку 36 делится на 18, то и произведение 37^7 * 36 также делится на 18. Мы можем сделать вывод:
Таким образом, выражение 37 в восьмой степени минус 37 в седьмой степени делится на 18.