Докажите, что выражение 37 в восьмой степени минус 37 в седьмой степени делится на 18.

Алгебра 8 класс Делимость выражений алгебра 8 класс Делимость выражения степени доказательство математика 37 в степени делится на 18 Новый

Для доказательства того, что выражение 37 в восьмой степени минус 37 в седьмой степени делится на 18, начнем с того, что запишем это выражение в более удобной форме.

Выражение можно записать так:

X = 37^8 - 37^7

Теперь мы можем вынести общий множитель:

X = 37^7 (37 - 1)

Теперь у нас есть произведение двух множителей: 37^7 и (37 - 1). Нам нужно показать, что это произведение делится на 18.

Для этого рассмотрим два множителя отдельно:

• 1. 37^7:

  Число 37 является нечетным, и, следовательно, оно не делится на 2. Однако 37 в любой степени также не будет делиться на 2.

• 2. (37 - 1):

  Теперь посчитаем 37 - 1, что равно 36. Число 36 делится на 18, так как 36 = 2 * 18.

Таким образом, у нас есть:

X = 37^7 * 36

Поскольку 36 делится на 18, то и произведение 37^7 * 36 также делится на 18. Мы можем сделать вывод:

Таким образом, выражение 37 в восьмой степени минус 37 в седьмой степени делится на 18.