Докажите, что выражение (n-2)(n+2)-(n-11)(n+2) делится на 9 для всех натуральных чисел n.

Алгебра 8 класс Делимость выражений алгебра 8 класс доказательство выражение Делимость натуральные числа (n-2)(n+2) (n-11)(n+2) делится на 9 математическое доказательство свойства чисел факторизация арифметика выражения с переменными Новый

Привет, друзья! Сегодня мы с вами погрузимся в увлекательный мир математики и докажем, что выражение (n-2)(n+2)-(n-11)(n+2) делится на 9 для всех натуральных чисел n. Это будет настоящая математическая приключение!

Давайте начнем с упрощения нашего выражения:

1. Сначала вынесем общий множитель (n+2):
• (n-2)(n+2) - (n-11)(n+2) = (n+2)((n-2) - (n-11))
2. Теперь упростим выражение в скобках:
• (n-2) - (n-11) = n - 2 - n + 11 = 9
3. Теперь подставим это обратно в выражение:
• (n+2) * 9

Таким образом, мы получаем:

(n-2)(n+2) - (n-11)(n+2) = 9(n+2)

Теперь давайте подумаем, что значит это выражение. Мы видим, что оно равно 9, умноженному на (n+2). Поскольку (n+2) — это натуральное число для любого натурального n, то произведение 9(n+2) всегда будет делиться на 9!

Таким образом, мы доказали, что (n-2)(n+2) - (n-11)(n+2) делится на 9 для всех натуральных чисел n. Ура!

Математика — это действительно увлекательно! Надеюсь, вам понравилось это путешествие!