Как можно доказать, что значение выражения

1. 4^5 + 2^9 кратно 3?
2. 27^4 - 3^10 кратно 8?

Алгебра 8 класс Делимость выражений доказать кратность выражения значение выражения алгебра кратно 3 кратно 8 алгебра 8 класс задачи на кратность математические доказательства алгебраические выражения Новый

Давайте рассмотрим оба выражения по очереди и докажем, что они кратны указанным числам.

1. Доказательство, что 4^5 + 2^9 кратно 3:

Сначала упростим каждое из слагаемых:

• 4^5 можно представить как (2^2)^5 = 2^10.
• Таким образом, 4^5 + 2^9 = 2^10 + 2^9.

Теперь вынесем общий множитель 2^9:

• 2^10 + 2^9 = 2^9 * (2 + 1) = 2^9 * 3.

Так как 2^9 * 3 имеет множитель 3, это означает, что 4^5 + 2^9 кратно 3.

2. Доказательство, что 27^4 - 3^10 кратно 8:

Теперь рассмотрим второе выражение:

• 27 можно представить как 3^3, тогда 27^4 = (3^3)^4 = 3^{12}.
• Теперь у нас есть выражение: 3^{12} - 3^{10}.

Вынесем общий множитель 3^{10}:

• 3^{12} - 3^{10} = 3^{10} * (3^2 - 1) = 3^{10} * (9 - 1) = 3^{10} * 8.

Так как 3^{10} * 8 имеет множитель 8, это означает, что 27^4 - 3^10 кратно 8.

Таким образом, мы доказали, что:

• 4^5 + 2^9 кратно 3.
• 27^4 - 3^10 кратно 8.