Вопрос: Докажите, что выражение n(n+5)-(n-3)(n+2) делится на 6 для всех целых n.

Алгебра 8 класс Делимость выражений алгебра 8 класс делимость на 6 доказательство выражения целые числа математическое доказательство Новый

Чтобы доказать, что выражение n(n+5)-(n-3)(n+2) делится на 6 для всех целых n, начнем с упрощения данного выражения.

1. Распишем выражение:
• Первое слагаемое: n(n+5) = n^2 + 5n.
• Второе слагаемое: (n-3)(n+2) = n^2 + 2n - 3n - 6 = n^2 - n - 6.

Теперь подставим эти выражения обратно:

n(n+5) - (n-3)(n+2) = (n^2 + 5n) - (n^2 - n - 6).

1. Упростим полученное выражение:
• n^2 + 5n - n^2 + n + 6 = 6n + 6.

Таким образом, мы получили выражение 6n + 6.

1. Теперь проанализируем, делится ли это выражение на 6:
• 6n + 6 = 6(n + 1).

Как видно, 6(n + 1) делится на 6 для любого целого n, так как произведение 6 на любое целое число (n + 1) всегда будет делиться на 6.

Таким образом, мы доказали, что выражение n(n+5)-(n-3)(n+2) делится на 6 для всех целых n.