Если число -4 является корнем уравнения х2 + 2х + q = 0, то какое значение имеет q и каков второй корень этого уравнения?

Варианты ответов:

• а) 2 и 8
• б) -8 и 2
• в) 2 и -6
• г) -8 и -6

Алгебра 8 класс Корни квадратного уравнения корень уравнения значение q алгебра 8 класс уравнение х2 + 2х + q решение уравнения второй корень уравнения Новый

Чтобы найти значение q и второй корень уравнения, начнем с того, что если -4 является корнем уравнения, то подставим это значение в уравнение:

Уравнение имеет вид: х² + 2х + q = 0. Подставим х = -4:

(-4)² + 2*(-4) + q = 0

Теперь вычислим:

• (-4)² = 16
• 2*(-4) = -8

Теперь подставим эти значения в уравнение:

16 - 8 + q = 0

Упростим выражение:

8 + q = 0

Теперь найдем значение q:

q = -8

Теперь, когда мы знаем, что q = -8, у нас есть полное уравнение:

х² + 2х - 8 = 0

Чтобы найти второй корень, воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

х = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае:

• a = 1
• b = 2
• c = -8

Теперь подставим значения a, b и c в формулу:

х = (-2 ± √(2² - 4*1*(-8))) / (2*1)

Сначала вычислим дискриминант:

2² - 4*1*(-8) = 4 + 32 = 36

Теперь подставим дискриминант в формулу:

х = (-2 ± √36) / 2

Так как √36 = 6, у нас получится:

х = (-2 ± 6) / 2

Теперь найдем два корня:

1. х1 = (-2 + 6) / 2 = 4 / 2 = 2
2. х2 = (-2 - 6) / 2 = -8 / 2 = -4

Таким образом, второй корень уравнения равен 2. Теперь мы можем подвести итог:

q = -8, второй корень = 2

Правильный ответ: б) -8 и 2.