Похожие вопросы
2025-04-13 00:22:29
Если число -4 является корнем уравнения х2 + 2х + q = 0, то какое значение имеет q и каков второй корень этого уравнения?
Варианты ответов:
- а) 2 и 8
- б) -8 и 2
- в) 2 и -6
- г) -8 и -6
Алгебра 8 класс Корни квадратного уравнения корень уравнения значение q алгебра 8 класс уравнение х2 + 2х + q решение уравнения второй корень уравнения
2025-04-13 00:22:47
Чтобы найти значение q и второй корень уравнения, начнем с того, что если -4 является корнем уравнения, то подставим это значение в уравнение:
Уравнение имеет вид: х² + 2х + q = 0. Подставим х = -4:
(-4)² + 2*(-4) + q = 0
Теперь вычислим:
- (-4)² = 16
- 2*(-4) = -8
Теперь подставим эти значения в уравнение:
16 - 8 + q = 0
Упростим выражение:
8 + q = 0
Теперь найдем значение q:
q = -8
Теперь, когда мы знаем, что q = -8, у нас есть полное уравнение:
х² + 2х - 8 = 0
Чтобы найти второй корень, воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:
х = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
В нашем случае:
- a = 1
- b = 2
- c = -8
Теперь подставим значения a, b и c в формулу:
х = (-2 ± √(2² - 4*1*(-8))) / (2*1)
Сначала вычислим дискриминант:
2² - 4*1*(-8) = 4 + 32 = 36
Теперь подставим дискриминант в формулу:
х = (-2 ± √36) / 2
Так как √36 = 6, у нас получится:
х = (-2 ± 6) / 2
Теперь найдем два корня:
- х1 = (-2 + 6) / 2 = 4 / 2 = 2
- х2 = (-2 - 6) / 2 = -8 / 2 = -4
Таким образом, второй корень уравнения равен 2. Теперь мы можем подвести итог:
q = -8, второй корень = 2
Правильный ответ: б) -8 и 2.
