Если один из корней уравнения x^2 + 2x + c = 0 равен 2, как можно определить другой корень и значение коэффициента c?

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения корни уравнения уравнение x^2 + 2x + c значение коэффициента c определение корней алгебра 8 класс Новый

Чтобы решить уравнение x^2 + 2x + c = 0, зная, что один из корней равен 2, мы можем воспользоваться свойствами корней квадратного уравнения.

Во-первых, мы можем подставить известный корень в уравнение, чтобы найти значение коэффициента c. Подставим x = 2:

1. Подставляем 2 в уравнение:
2. 2^2 + 2 * 2 + c = 0
3. 4 + 4 + c = 0
4. 8 + c = 0
5. Теперь решаем уравнение для c:
6. c = -8

Теперь, когда мы знаем, что c = -8, можем переписать уравнение:

x^2 + 2x - 8 = 0

Теперь найдем другой корень этого уравнения. Для этого мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a), где a = 1, b = 2, c = -8.

Теперь подставим значения:

1. Находим дискриминант D:
2. D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 * 1 * (-8)
3. D = 4 + 32 = 36

Теперь подставим D в формулу для корней:

1. x = (-2 ± √36) / (2 * 1)
2. x = (-2 ± 6) / 2

Теперь найдем два возможных значения для x:

1. Первый корень: x1 = (-2 + 6) / 2 = 4 / 2 = 2
2. Второй корень: x2 = (-2 - 6) / 2 = -8 / 2 = -4

Таким образом, другой корень уравнения равен -4, а значение коэффициента c равно -8.

Ответ: Другой корень: -4; значение c: -8.