И снова, пожалуйста, разложите на множители!

1. a) 81a^4-1
2. b) y^2-x^2-x-y

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 81a^4-1 y^2-x^2-x-y Новый

Давайте разложим данные выражения на множители по очереди.

a) 81a^4 - 1

Это выражение представляет собой разность квадратов, так как 81a^4 можно записать как (9a^2)^2, а 1 как (1)^2. Разность квадратов разлагается по формуле:

(x^2 - y^2) = (x - y)(x + y)

В нашем случае:

• x = 9a^2
• y = 1

Следовательно, применяя формулу, получаем:

(9a^2 - 1)(9a^2 + 1)

Теперь, мы можем дальше разложить первый множитель (9a^2 - 1), так как это также разность квадратов:

(9a^2 - 1) = (3a - 1)(3a + 1)

Таким образом, полное разложение на множители будет:

(3a - 1)(3a + 1)(9a^2 + 1)

b) y^2 - x^2 - x - y

Для начала, давайте упорядочим данное выражение, чтобы легче было разложить его на множители:

y^2 - x^2 - x - y = y^2 - y - x^2 - x

Теперь мы можем сгруппировать некоторые члены:

• (y^2 - y) - (x^2 + x)

Теперь мы можем вынести общий множитель из каждой группы:

• y(y - 1) - x(x + 1)

Теперь у нас есть два выражения, которые не являются разностью квадратов, но мы можем попробовать разложить их дальше. Однако, в данном случае, мы можем оставить так, так как дальнейшее разложение не приводит к простым множителям.

Таким образом, окончательный ответ будет:

y(y - 1) - x(x + 1)

Итак, подведем итоги:

• a) 81a^4 - 1 = (3a - 1)(3a + 1)(9a^2 + 1)
• b) y^2 - x^2 - x - y = y(y - 1) - x(x + 1)