Как разложить на множители выражение 9x^2 - (x - 1)^2?

Алгебра 8 класс Разложение на множители разложение на множители алгебра 8 класс выражение 9x^2 (x - 1)^2 математические операции квадратный биномиал формулы разложения учебный материал подготовка к экзаменам Новый

Для разложения на множители выражения 9x^2 - (x - 1)^2 мы будем следовать нескольким шагам. Начнем с того, что упростим выражение, а затем применим формулы разложения.

1. Упростим выражение:

   Сначала раскроем скобки в выражении (x - 1)^2.

   • (x - 1)(x - 1) = x^2 - 2x + 1.

   Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

   9x^2 - (x^2 - 2x + 1).

2. Упростим выражение дальше:

   Теперь нужно вычесть (x^2 - 2x + 1) из 9x^2.

   Это можно записать как:

   9x^2 - x^2 + 2x - 1.

   Объединим подобные члены:

   8x^2 + 2x - 1.

3. Теперь разложим полученное выражение:

   Для разложения на множители воспользуемся формулой разности квадратов:

   Заметим, что 8x^2 + 2x - 1 можно записать как (2x + 1)(4x - 1).

   Для этого мы можем использовать метод подбора или формулу для разложения квадратного трехчлена.

Итак, окончательное разложение на множители выражения 9x^2 - (x - 1)^2 будет выглядеть так:

(2x + 1)(4x - 1).

Таким образом, мы успешно разложили данное выражение на множители, следуя шагам упрощения и использованию формулы разности квадратов.