Разложите на множители следующие выражения:

1. 25у2 - а2;
2. с2 + 4bс + 4b2;
3. 25 - у2;
4. а2 - 6аb + 9b2.

Также упростите выражение: (с + b)(с - b) - (5с2 - b2).

Алгебра 8 класс Разложение на множители алгебра 8 класс разложение на множители выражения 25у2 - а2 с2 + 4bс + 4b2 25 - у2 а2 - 6аb + 9b2 Упрощение выражения (с + b)(с - b) (5с2 - b2) Новый

Разложение на множители является важной темой в алгебре, которая позволяет упростить выражения и решать уравнения. Рассмотрим каждое из предложенных выражений.

1. 25у2 - а2

Это выражение представляет собой разность квадратов. Формула разности квадратов выглядит так: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b). В нашем случае:

• a = 5y (так как (5y)^2 = 25y^2)
• b = a (так как a^2 = a^2)

Таким образом, мы можем записать:

25у2 - а2 = (5y - a)(5y + a)

2. с2 + 4bс + 4b2

Это выражение можно разложить как квадрат суммы. Формула для квадрата суммы выглядит так: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2. В данном случае:

• a = c
• b = 2b

Таким образом, мы можем записать:

с2 + 4bс + 4b2 = (c + 2b)²

3. 25 - у2

Это выражение также является разностью квадратов. Здесь:

• a = 5 (так как 5^2 = 25)
• b = y (так как y^2 = y^2)

По формуле разности квадратов мы можем записать:

25 - у2 = (5 - y)(5 + y)

4. а2 - 6аb + 9b2

Это выражение можно разложить как квадрат разности. Формула для квадрата разности выглядит так: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2. В данном случае:

• a = a
• b = 3b (так как 2ab = 6ab и b^2 = 9b^2)

Таким образом, мы можем записать:

а2 - 6аb + 9b2 = (a - 3b)²

Упрощение выражения: (с + b)(с - b) - (5с2 - b2)

Сначала упростим первое произведение:

(с + b)(с - b) = c^2 - b^2 (по формуле разности квадратов).

Теперь подставим это в выражение:

c^2 - b^2 - (5c^2 - b^2)

Раскроем скобки:

c^2 - b^2 - 5c^2 + b^2

Теперь объединим подобные члены:

• c^2 - 5c^2 = -4c^2
• -b^2 + b^2 = 0

Таким образом, конечный результат:

(c + b)(c - b) - (5c^2 - b^2) = -4c^2

Таким образом, мы разложили на множители предложенные выражения и упростили указанное выражение.