Давайте разберем каждое из предложенных уравнений по порядку и выясним, имеют ли они корни, а если имеют, то найдем их.

Сначала перенесем 1 на правую сторону:

• 4x² = -1

Теперь разделим обе стороны на 4:

• x² = -1/4

Так как квадрат числа не может быть отрицательным, у этого уравнения нет действительных корней.

Сначала упростим уравнение:

• 2m² - 6m + 8 = 0

Теперь можем использовать дискриминант:

• a = 2, b = -6, c = 8
• D = b² - 4ac = (-6)² - 4 * 2 * 8 = 36 - 64 = -28

Так как дискриминант отрицательный, у этого уравнения тоже нет действительных корней.

Сначала упростим правую часть:

• (n - 1)(n + 1) = n² - 1

Теперь уравнение выглядит так:

• 5n² - 1 = n² - 1

Переносим все на одну сторону:

• 5n² - n² = 0
• 4n² = 0

Следовательно, n² = 0, и n = 0. У этого уравнения есть один корень: n = 0.

Переносим все на одну сторону:

• -2x² - x² + x + 10 - 10 = 0
• -3x² + x = 0

Факторизуем:

• x(-3x + 1) = 0

Таким образом, x = 0 или -3x + 1 = 0, что дает x = 1/3. У этого уравнения два корня: x = 0 и x = 1/3.

Переносим все на одну сторону:

• 3y² + 4y + 4 - 3 - 4y = 0
• 3y² - 1 = 0

Теперь решим это уравнение:

• 3y² = 1
• y² = 1/3
• y = ±√(1/3) = ±1/√3

У этого уравнения два корня: y = 1/√3 и y = -1/√3.

Сначала заметим, что (2x - 3)² всегда неотрицательно, а 4 - положительное число. Таким образом, сумма двух положительных чисел не может равняться нулю. Поэтому у этого уравнения нет действительных корней.

Итак, подводя итог:

• 1. 4x² + 1 = 0 - нет корней
• 2. 2m² - 6m + 8 = 0 - нет корней
• 3. 5n² - 1 = (n - 1)(n + 1) - корень n = 0
• 4. 10 - 2x² = x² - x + 10 - корни x = 0 и x = 1/3
• 5. 3y² + 4y + 4 = 3 + 4y - корни y = 1/√3 и y = -1/√3
• 6. (2x - 3)² + 4 = 0 - нет корней