Исходя из графика функции y=x^2, как построить график функции y=(x-1)^2 - 2?

Алгебра 8 класс Парабола и её свойства график функции y=x^2 y=(x-1)^2 - 2 построение графика алгебра 8 класс преобразование функции квадратичная функция анализ графика Новый

Чтобы построить график функции y = (x - 1)^2 - 2 на основе графика функции y = x^2, нам нужно понять, как изменения в уравнении влияют на форму и положение графика.

Функция y = x^2 представляет собой параболу, которая открыта вверх и имеет вершину в точке (0, 0). Теперь давайте разберем, как преобразования в функции y = (x - 1)^2 - 2 изменят график.

Шаги для построения графика:

1. Сдвиг по оси X:

   В функции (x - 1)^2 мы видим, что x сдвинут на 1 в право. Это означает, что все точки графика y = x^2 будут сдвинуты на 1 единицу вправо. Например, вершина (0, 0) теперь станет (1, 0).

2. Сдвиг по оси Y:

   Вторая часть уравнения -2 указывает на то, что весь график будет сдвинут вниз на 2 единицы. Таким образом, вершина, которая была в точке (1, 0), теперь станет (1, -2).

Теперь мы можем обозначить новые координаты ключевых точек:

• Вершина: (1, -2)
• Точка, где x = 0: y = (0 - 1)^2 - 2 = 1 - 2 = -1, то есть точка (0, -1).
• Точка, где x = 2: y = (2 - 1)^2 - 2 = 1 - 2 = -1, то есть точка (2, -1).

Теперь у нас есть несколько ключевых точек: (1, -2), (0, -1) и (2, -1). Мы можем провести параболу через эти точки, чтобы получить график функции y = (x - 1)^2 - 2.

Таким образом, график функции y = (x - 1)^2 - 2 будет параболой, открытой вверх, с вершиной в точке (1, -2) и проходящей через точки (0, -1) и (2, -1).