Как построить графики функций, используя шаблон графика функции y = x², для следующих уравнений:

1. y = (x - 2)² + 1;
2. y = (x - 3)² - 2;
3. y = (x + 2)² - 1;
4. y = (x + 3)² + 2.

Помогите с решением и покажите графики на фото. Прошу срочно!

Алгебра 8 класс Парабола и её свойства графики функций алгебра 8 класс уравнения y = x² построение графиков решение уравнений шаблон графика функции координатная плоскость визуализация функций Новый

Для построения графиков функций, используя шаблон графика функции y = x², нам нужно понять, как изменения в уравнении влияют на форму и положение графика. Функция y = x² - это парабола, открытая вверх, с вершиной в точке (0, 0).

Теперь рассмотрим каждое из уравнений и определим, как они отличаются от базового уравнения y = x²:

1. y = (x - 2)² + 1
   • Смещение по оси x: (x - 2) означает, что график сдвинется вправо на 2 единицы.
   • Смещение по оси y: +1 означает, что график поднимется вверх на 1 единицу.
   • Вершина параболы будет находиться в точке (2, 1).
2. y = (x - 3)² - 2
   • Смещение по оси x: (x - 3) сдвинет график вправо на 3 единицы.
   • Смещение по оси y: -2 опустит график вниз на 2 единицы.
   • Вершина параболы будет в точке (3, -2).
3. y = (x + 2)² - 1
   • Смещение по оси x: (x + 2) сдвинет график влево на 2 единицы.
   • Смещение по оси y: -1 опустит график вниз на 1 единицу.
   • Вершина параболы будет в точке (-2, -1).
4. y = (x + 3)² + 2
   • Смещение по оси x: (x + 3) сдвинет график влево на 3 единицы.
   • Смещение по оси y: +2 поднимет график вверх на 2 единицы.
   • Вершина параболы будет в точке (-3, 2).

Теперь, когда мы определили вершины каждой из парабол, можем построить графики:

1. Нарисуйте систему координат.
2. Для каждой функции отметьте вершину и несколько дополнительных точек, подставляя значения x.
3. Соедините точки плавной кривой, чтобы получить параболу.

К сожалению, я не могу предоставить фотографии графиков, но вы можете использовать графический калькулятор или программное обеспечение для построения графиков, чтобы визуализировать эти функции.

Если у вас есть доступ к графическому редактору или калькулятору, вы можете ввести каждую функцию и увидеть, как они выглядят на графике. Это поможет вам лучше понять, как смещения влияют на графики парабол.