С помощью графика функции f(x)=x^2 постройте графики следующих функций:

1. y=x^2+2
2. y=(x+2)^2

Определите нули каждой из этих функций.

Алгебра 8 класс Парабола и её свойства график функции алгебра 8 класс нули функций y=x^2+2 y=(x+2)^2 построение графиков Новый

Чтобы построить графики функций y = x^2 + 2 и y = (x + 2)^2, начнем с графика функции f(x) = x^2, который представляет собой параболу, открывающуюся вверх и имеющую вершину в точке (0, 0).

Шаг 1: Построение графика функции y = x^2 + 2

• Функция y = x^2 + 2 - это парабола, которая смещена вверх на 2 единицы по сравнению с графиком y = x^2.
• Вершина этой параболы будет находиться в точке (0, 2).
• Для построения графика можно взять несколько значений x:
• При x = -2: y = (-2)^2 + 2 = 4 + 2 = 6 (точка (-2, 6))
• При x = -1: y = (-1)^2 + 2 = 1 + 2 = 3 (точка (-1, 3))
• При x = 0: y = 0^2 + 2 = 0 + 2 = 2 (точка (0, 2))
• При x = 1: y = 1^2 + 2 = 1 + 2 = 3 (точка (1, 3))
• При x = 2: y = 2^2 + 2 = 4 + 2 = 6 (точка (2, 6))
• Соединив эти точки, мы получим график функции y = x^2 + 2.

Шаг 2: Построение графика функции y = (x + 2)^2

• Функция y = (x + 2)^2 - это также парабола, но она смещена влево на 2 единицы по сравнению с графиком y = x^2.
• Вершина этой параболы будет находиться в точке (-2, 0).
• Для построения графика также возьмем несколько значений x:
• При x = -4: y = (-4 + 2)^2 = (-2)^2 = 4 (точка (-4, 4))
• При x = -3: y = (-3 + 2)^2 = (-1)^2 = 1 (точка (-3, 1))
• При x = -2: y = (-2 + 2)^2 = 0^2 = 0 (точка (-2, 0))
• При x = -1: y = (-1 + 2)^2 = 1^2 = 1 (точка (-1, 1))
• При x = 0: y = (0 + 2)^2 = 2^2 = 4 (точка (0, 4))
• Соединив эти точки, мы получим график функции y = (x + 2)^2.

Шаг 3: Определение нулей функций

• Для функции y = x^2 + 2:
• Чтобы найти нули, решим уравнение x^2 + 2 = 0.
• Это уравнение не имеет действительных решений, так как x^2 = -2 не имеет корней в действительных числах.
• Для функции y = (x + 2)^2:
• Чтобы найти нули, решим уравнение (x + 2)^2 = 0.
• Это уравнение имеет одно решение: x + 2 = 0, откуда x = -2.

Таким образом, у функции y = x^2 + 2 нет действительных нулей, а у функции y = (x + 2)^2 нуль в точке x = -2.