Давайте разберем, как построить графики функций y = 1/2x^2 и y = -2x^2, используя график функции y = x^2 в качестве основы.

• Функция y = x^2 — это парабола, открытая вверх, с вершиной в точке (0, 0).
• Функция y = 1/2x^2 — это также парабола, но с коэффициентом 1/2 перед x^2.
• Коэффициент 1/2 означает, что график будет растянут по вертикали в 2 раза. Это значит, что для каждого значения x, значение y будет в два раза меньше, чем в случае y = x^2.

Чтобы построить график, можно взять несколько значений x и вычислить соответствующие значения y:

1. Для x = -2: y = 1/2 * (-2)^2 = 1/2 * 4 = 2.
2. Для x = -1: y = 1/2 * (-1)^2 = 1/2 * 1 = 0.5.
3. Для x = 0: y = 1/2 * (0)^2 = 0.
4. Для x = 1: y = 1/2 * (1)^2 = 0.5.
5. Для x = 2: y = 1/2 * (2)^2 = 2.

Теперь мы можем отметить точки (-2, 2), (-1, 0.5), (0, 0), (1, 0.5), (2, 2) на координатной плоскости и соединить их плавной линией, чтобы получить график функции y = 1/2x^2.

• Функция y = -2x^2 — это парабола, открытая вниз, с вершиной в точке (0, 0).
• Коэффициент -2 означает, что график будет сжат по вертикали в 2 раза и перевернут.

Теперь также возьмем несколько значений x и вычислим соответствующие значения y:

1. Для x = -2: y = -2 * (-2)^2 = -2 * 4 = -8.
2. Для x = -1: y = -2 * (-1)^2 = -2 * 1 = -2.
3. Для x = 0: y = -2 * (0)^2 = 0.
4. Для x = 1: y = -2 * (1)^2 = -2.
5. Для x = 2: y = -2 * (2)^2 = -8.

Теперь мы можем отметить точки (-2, -8), (-1, -2), (0, 0), (1, -2), (2, -8) на координатной плоскости и соединить их плавной линией, чтобы получить график функции y = -2x^2.

Таким образом, мы построили графики обеих функций, используя график функции y = x^2 в качестве основы. График y = 1/2x^2 будет более "плоским" и растянутым, а график y = -2x^2 будет перевернутым и более сжатым.