Срочно пожалуйста, помогите построить график функции: у=4х²+12х+9

Алгебра 8 класс Парабола алгебра 8 класс построение графика функции у=4х²+12х+9 график параболы решение уравнений функции и графики математические графики алгебраические выражения Новый

Давайте построим график функции у = 4x² + 12x + 9. Для этого нам нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Привести функцию к стандартному виду

Функция у = 4x² + 12x + 9 является квадратной. Мы можем привести её к стандартному виду, выделив полный квадрат.

• Для начала выделим полный квадрат из первых двух членов: 4x² + 12x.
• Выносим 4 за скобки: 4(x² + 3x).
• Теперь нам нужно добавить и вычесть (3/2)² = 9/4 внутри скобок, чтобы получить полный квадрат:

Таким образом, у нас получится:

4(x² + 3x + 9/4 - 9/4) + 9 = 4((x + 3/2)² - 9/4) + 9.

Теперь упростим это выражение:

4(x + 3/2)² - 9 + 9 = 4(x + 3/2)².

Теперь функция имеет вид: у = 4(x + 3/2)².

Шаг 2: Определить вершину параболы

Вершина параболы, заданной у = a(x - h)² + k, находится в точке (h, k). В нашем случае:

• h = -3/2,
• k = 0.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (-3/2, 0).

Шаг 3: Найти дополнительные точки

Чтобы построить график, нам нужно найти несколько дополнительных точек. Подставим в у разные значения x:

• Если x = -3, то у = 4(-3)² + 12(-3) + 9 = 36 - 36 + 9 = 9. Точка (-3, 9).
• Если x = -2, то у = 4(-2)² + 12(-2) + 9 = 16 - 24 + 9 = 1. Точка (-2, 1).
• Если x = -1, то у = 4(-1)² + 12(-1) + 9 = 4 - 12 + 9 = 1. Точка (-1, 1).
• Если x = 0, то у = 4(0)² + 12(0) + 9 = 9. Точка (0, 9).
• Если x = 1, то у = 4(1)² + 12(1) + 9 = 4 + 12 + 9 = 25. Точка (1, 25).

Шаг 4: Построить график

Теперь у нас есть несколько точек:

• (-3/2, 0) - вершина;
• (-3, 9);
• (-2, 1);
• (-1, 1);
• (0, 9);
• (1, 25).

С помощью этих точек мы можем нарисовать график параболы. Парабола будет открыта вверх, так как коэффициент перед x² положительный (4).

Шаг 5: Завершение

Теперь вы можете нарисовать график, отметив найденные точки и проведя через них гладкую кривую. Не забудьте, что парабола симметрична относительно вертикальной линии, проходящей через вершину.