Используя определение частного, докажите, что: (4a²-20a+25):(2a-5)=2a-5 алгебра 8 класс

Помогите пожалуйста

Алгебра 8 класс Деление многочленов алгебра частное доказательство 8 класс 4a²-20a+25 2a-5 математические выражения решение задач алгебраические выражения деление многочленов Новый

Чтобы доказать, что (4a² - 20a + 25) : (2a - 5) = 2a - 5, мы будем использовать определение частного и будем делить многочлен 4a² - 20a + 25 на 2a - 5 с помощью деления многочленов.

Следуем следующим шагам:

1. Определим делимое и делитель:
• Делимое: 4a² - 20a + 25
• Делитель: 2a - 5
2. Разделим первый член делимого на первый член делителя:
• Первый член делимого: 4a²
• Первый член делителя: 2a
• 4a² : 2a = 2a
3. Умножим результат на делитель:
• 2a * (2a - 5) = 4a² - 10a
4. Вычтем полученное произведение из делимого:
• (4a² - 20a + 25) - (4a² - 10a) = -20a + 10a + 25 = -10a + 25
5. Теперь повторим процесс с новым многочленом:
• Новый многочлен: -10a + 25
• Разделим первый член нового делимого на первый член делителя: -10a : 2a = -5
6. Умножим результат на делитель:
• -5 * (2a - 5) = -10a + 25
7. Вычтем полученное произведение из нового делимого:
• (-10a + 25) - (-10a + 25) = 0

Так как в результате мы получили 0, это означает, что 4a² - 20a + 25 делится на 2a - 5 без остатка. Таким образом, мы можем записать:

(4a² - 20a + 25) : (2a - 5) = 2a - 5.

Таким образом, мы доказали, что (4a² - 20a + 25) : (2a - 5) = 2a - 5.