Какой остаток мы получим, если разделим многочлен 5x⁴ + 13x³ - 17x² - 6x - 4 на x - 1?

Алгебра 8 класс Деление многочленов остаток от деления многочлен деление многочленов алгебра 8 класс x - 1 5x⁴ + 13x³ - 17x² - 6x - 4 Новый

Чтобы найти остаток от деления многочлена 5x⁴ + 13x³ - 17x² - 6x - 4 на x - 1, мы можем воспользоваться теоремой о остатке. Эта теорема гласит, что остаток от деления многочлена P(x) на линейный многочлен (x - a) равен P(a).

В нашем случае a = 1, так как мы делим на (x - 1). Поэтому нам нужно подставить x = 1 в многочлен P(x) = 5x⁴ + 13x³ - 17x² - 6x - 4.

1. Подставим x = 1 в многочлен:
• P(1) = 5(1)⁴ + 13(1)³ - 17(1)² - 6(1) - 4
2. Теперь вычислим каждое слагаемое:
• 5(1)⁴ = 5
• 13(1)³ = 13
• -17(1)² = -17
• -6(1) = -6
• -4 = -4
3. Теперь сложим все результаты:
• P(1) = 5 + 13 - 17 - 6 - 4
• P(1) = 18 - 17 - 6 - 4
• P(1) = 1 - 6 - 4
• P(1) = -5 - 4
• P(1) = -9

Таким образом, остаток от деления многочлена 5x⁴ + 13x³ - 17x² - 6x - 4 на x - 1 равен -9.