Как можно разделить x^4 - 9x^3 + x^2 + 81x + 70 на x^2 - 4x - 5 с помощью деления столбиком? Помогите, пожалуйста!

Алгебра 8 класс Деление многочленов алгебра 8 класс деление столбиком многочлены x^4 - 9x^3 + x^2 + 81x + 70 x^2 - 4x - 5 деление многочленов математические задачи Помощь с алгеброй Новый

Чтобы разделить многочлен x^4 - 9x^3 + x^2 + 81x + 70 на многочлен x^2 - 4x - 5 с помощью деления столбиком, мы будем следовать последовательным шагам. Давайте рассмотрим этот процесс подробнее.

1. Записываем деление столбиком. Мы пишем делимое (x^4 - 9x^3 + x^2 + 81x + 70) под делителем (x^2 - 4x - 5).
2. Находим первый член частного. Для этого делим первый член делимого (x^4) на первый член делителя (x^2). Получаем x^2. Записываем x^2 над чертой деления.
3. Умножаем делитель на найденный член частного. Умножаем (x^2 - 4x - 5) на x^2 и получаем x^4 - 4x^3 - 5x^2.
4. Вычитаем результат умножения из делимого. Теперь вычитаем x^4 - 4x^3 - 5x^2 из x^4 - 9x^3 + x^2 + 81x + 70. При этом важно правильно расставить знаки:
   • x^4 - x^4 = 0
   • -9x^3 - (-4x^3) = -5x^3
   • x^2 - (-5x^2) = 6x^2
   • 81x
   • 70
   Таким образом, после вычитания мы получаем: -5x^3 + 6x^2 + 81x + 70.
5. Повторяем процесс. Теперь снова берем первый член нового делимого (-5x^3) и делим его на первый член делителя (x^2). Получаем -5x. Записываем -5x над чертой.
6. Умножаем делитель на -5x. Умножаем (x^2 - 4x - 5) на -5x и получаем -5x^3 + 20x^2 + 25x.
7. Вычитаем результат из нового делимого. Теперь вычитаем -5x^3 + 20x^2 + 25x из -5x^3 + 6x^2 + 81x + 70:
   • -5x^3 - (-5x^3) = 0
   • 6x^2 - 20x^2 = -14x^2
   • 81x - 25x = 56x
   • 70
   Теперь у нас остается: -14x^2 + 56x + 70.
8. Продолжаем деление. Берем -14x^2 и делим на x^2, получаем -14. Записываем -14 над чертой.
9. Умножаем делитель на -14. Умножаем (x^2 - 4x - 5) на -14 и получаем -14x^2 + 56x + 70.
10. Вычитаем результат из последнего многочлена. Теперь вычитаем -14x^2 + 56x + 70 и получаем 0. Таким образом, мы завершили деление.

В результате мы получили частное: x^2 - 5x - 14 и остаток: 0. Это означает, что многочлен x^4 - 9x^3 + x^2 + 81x + 70 делится на x^2 - 4x - 5 без остатка.