Из 7 уникальных книг по математике и 5 уникальных книг по физике нужно выбрать набор из 3 книг по математике и 3 книг по физике. Сколько различных наборов можно составить?

Алгебра 8 класс Комбинаторика алгебра 8 класс комбинаторика выбор книг задачи на сочетания математические задачи Новый

Чтобы решить задачу, нам нужно определить, сколько различных способов мы можем выбрать 3 книги по математике из 7 доступных и 3 книги по физике из 5 доступных.

Для выбора книг мы будем использовать формулу сочетаний, которая выглядит так:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где:

• n — общее количество элементов (в нашем случае, книг),
• k — количество элементов, которые мы хотим выбрать.
• ! — факториал числа, который означает произведение всех натуральных чисел от 1 до этого числа.

Теперь давайте сначала рассчитаем количество способов выбрать 3 книги по математике из 7:

1. Подставляем значения в формулу:
2. C(7, 3) = 7! / (3! * (7 - 3)!) = 7! / (3! * 4!)
3. Вычисляем факториалы:
4. 7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1
5. 3! = 3 × 2 × 1 = 6
6. 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
7. Теперь подставляем в формулу:
8. C(7, 3) = 7 × 6 × 5 / (3 × 2 × 1) = 35

Теперь давайте рассчитаем количество способов выбрать 3 книги по физике из 5:

1. Подставляем значения в формулу:
2. C(5, 3) = 5! / (3! * (5 - 3)!) = 5! / (3! * 2!)
3. Вычисляем факториалы:
4. 5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1
5. 2! = 2 × 1 = 2
6. Теперь подставляем в формулу:
7. C(5, 3) = 5 × 4 / (2 × 1) = 10

Теперь, чтобы найти общее количество различных наборов книг, нам нужно перемножить количество способов выбрать книги по математике и количество способов выбрать книги по физике:

Общее количество наборов = C(7, 3) × C(5, 3) = 35 × 10 = 350

Таким образом, мы можем составить 350 различных наборов из 3 книг по математике и 3 книг по физике.