Как мне разделить многочлен х^3-3х^2+0х+4 в столбик на х-1? Пожалуйста, помогите, я не понимаю, и опишите все подробно.

Алгебра 8 класс Деление многочленов разделить многочлен многочлен х^3-3х^2+0х+4 деление в столбик алгебра 8 класс помощь по алгебре

Чтобы разделить многочлен x^3 - 3x^2 + 0x + 4 на x - 1 в столбик, мы будем использовать метод деления многочленов, который похож на деление чисел в столбик. Давайте разберем процесс шаг за шагом.

1. Запишите делимое и делитель.

   Мы делим многочлен x^3 - 3x^2 + 0x + 4 на x - 1. Запишите это в виде:

   x^3 - 3x^2 + 0x + 4 (делимое)
   x - 1 (делитель)

2. Определите первый член частного.

   Для этого разделите первый член делимого (x^3) на первый член делителя (x). Это даст вам:

   x^3 / x = x^2

3. Умножьте делитель на полученный член и вычтите.

   Теперь умножьте x - 1 на x^2:

   (x - 1) * x^2 = x^3 - x^2

   Теперь вычтем это произведение из нашего делимого:

   (x^3 - 3x^2) - (x^3 - x^2) = -3x^2 + x^2 = -2x^2

   Теперь добавляем оставшиеся члены:

   -2x^2 + 0x + 4 = -2x^2 + 4

4. Повторите процесс.

   Теперь снова делим первый член нового многочлена (-2x^2) на первый член делителя (x):

   -2x^2 / x = -2x

   Умножаем делитель на -2x:

   (x - 1) * (-2x) = -2x^2 + 2x

   Теперь вычтем это из -2x^2 + 4:

   (-2x^2 + 4) - (-2x^2 + 2x) = 4 - 2x = -2x + 4

5. Снова повторите процесс.

   Теперь делим -2x на x:

   -2x / x = -2

   Умножаем делитель на -2:

   (x - 1) * (-2) = -2x + 2

   Теперь вычтем это:

   (-2x + 4) - (-2x + 2) = 4 - 2 = 2

6. Запишите ответ.

   Теперь, когда мы больше не можем делить (так как степень остатка меньше степени делителя), мы можем записать ответ:

   Частное: x^2 - 2x - 2

   Остаток: 2

   Таким образом, мы можем записать результат деления как:

   x^3 - 3x^2 + 0x + 4 = (x - 1)(x^2 - 2x - 2) + 2

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как делить многочлены в столбик!

Привет! Давай разберем, как разделить многочлен x^3 - 3x^2 + 0x + 4 на x - 1. Это делается с помощью деления в столбик, как с обычными числами. Я постараюсь объяснить все шаг за шагом.

1. Запиши многочлен и делитель:

   Сначала запишем многочлен и делитель в столбик:

             _________
           x - 1 | x^3 - 3x^2 + 0x + 4
           

2. Определи первый коэффициент:

   Смотри на первый член многочлена (x^3). Нам нужно разделить его на x (первый член делителя):

           x^3 / x = x^2
           

   Теперь запишем x^2 над чертой:

             x^2
             _________
           x - 1 | x^3 - 3x^2 + 0x + 4
           

3. Умножь и вычти:

   Теперь умножим x^2 на (x - 1):

           x^2 * (x - 1) = x^3 - x^2
           

   Запишем это под многочленом и вычтем:

             x^2
             _________
           x - 1 | x^3 - 3x^2 + 0x + 4
                   - (x^3 - x^2)
                   ______________
                         -2x^2 + 0x
           

4. Продолжай деление:

   Теперь у нас -2x^2. Делим его на x:

           -2x^2 / x = -2x
           

   Записываем -2x над чертой:

             x^2 - 2x
             _________
           x - 1 | x^3 - 3x^2 + 0x + 4
                   - (x^3 - x^2)
                   ______________
                         -2x^2 + 0x
                         - (-2x^2 + 2x)
                         ______________
                                -2x + 4
           

5. Снова умножаем и вычитаем:

   Теперь у нас -2x. Умножим его на (x - 1):

           -2x * (x - 1) = -2x^2 + 2x
           

   Записываем это и вычитаем:

             x^2 - 2x
             _________
           x - 1 | x^3 - 3x^2 + 0x + 4
                   - (x^3 - x^2)
                   ______________
                         -2x^2 + 0x
                         - (-2x^2 + 2x)
                         ______________
                                -2x + 4
                                - (-2x + 2)
                                ______________
                                        2
           

6. Получаем остаток:

   Теперь у нас остался остаток 2. Это значит, что:

           x^3 - 3x^2 + 0x + 4 = (x - 1)(x^2 - 2x) + 2
           

Итак, итоговое выражение будет:

x^2 - 2x + 2/(x - 1)

Надеюсь, это поможет тебе понять, как делить многочлены! Если что-то непонятно, спрашивай!