Как можно доказать, что число а делится на число б, если:
а = 4^10 + 4^9 + 4^8, б = 2^6 - 2^5 - 2^3?

Алгебра 8 класс Делимость чисел Делимость число а число б доказательство делимости алгебра 8 класс 4 в степени 2 в степени математическое выражение Новый

Чтобы доказать, что число a делится на число b, начнем с того, что найдем значения a и b.

Шаг 1: Найдем значение a.

Мы имеем:

a = 4^10 + 4^9 + 4^8.

Заметим, что 4 можно выразить как 2^2. Тогда:

• 4^10 = (2^2)^10 = 2^20,
• 4^9 = (2^2)^9 = 2^18,
• 4^8 = (2^2)^8 = 2^16.

Теперь подставим эти значения в выражение для a:

a = 2^20 + 2^18 + 2^16.

Можно вынести общий множитель 2^16:

a = 2^16 (2^4 + 2^2 + 1) = 2^16 (16 + 4 + 1) = 2^16 * 21.

Шаг 2: Найдем значение b.

Теперь найдем b:

b = 2^6 - 2^5 - 2^3.

Вынесем общий множитель 2^3:

b = 2^3 (2^3 - 2^2 - 1) = 2^3 (8 - 4 - 1) = 2^3 * 3.

Шаг 3: Проверим делимость.

Теперь у нас есть:

• a = 2^16 * 21,
• b = 2^3 * 3.

Чтобы проверить, делится ли a на b, мы можем выразить a как:

a = 2^16 * 21 = 2^3 * 3 * k, где k = (2^13 * 7).

Это показывает, что a делится на b, так как в a есть все множители b:

• 2^3 присутствует в a,
• 3 также присутствует в a.

Вывод:

Таким образом, мы доказали, что число a делится на число b.