Чтобы изобразить графики данных функций в одной координатной плоскости, нужно сначала проанализировать каждую из них и определить их ключевые характеристики, такие как вершина параболы, направление ветвей и пересечения с осями.
- Функция y = x^2 + 4:
- Это парабола, открытая вверх.
- Вершина находится в точке (0, 4).
- Пересечение с осью Y: (0, 4).
- Пересечение с осью X: нет, так как y всегда больше или равно 4.
- Функция y = x^2 - 4:
- Это парабола, открытая вверх.
- Вершина находится в точке (0, -4).
- Пересечение с осью Y: (0, -4).
- Пересечение с осью X: x^2 - 4 = 0, отсюда x = ±2, т.е. (2, 0) и (-2, 0).
- Функция y = 4 - x^2:
- Это парабола, открытая вниз.
- Вершина находится в точке (0, 4).
- Пересечение с осью Y: (0, 4).
- Пересечение с осью X: 4 - x^2 = 0, отсюда x = ±2, т.е. (2, 0) и (-2, 0).
- Функция y = -4 - x^2:
- Это парабола, открытая вниз.
- Вершина находится в точке (0, -4).
- Пересечение с осью Y: (0, -4).
- Пересечение с осью X: нет, так как y всегда меньше -4.
Теперь, чтобы изобразить графики:
- Определите диапазон значений x, которые вы будете использовать. Например, от -3 до 3.
- Для каждой функции вычислите соответствующие значения y для выбранных значений x.
- Нанесите точки на координатную плоскость.
- Соедините точки для каждой функции, чтобы получить гладкие кривые.
Если вы хотите изобразить графики в разных координатных плоскостях, просто создайте отдельные графики для каждой функции, следуя тем же шагам. Это может помочь лучше визуализировать каждую параболу и их особенности.
Не забудьте обозначить оси и указать, какая функция изображена на каждом графике, если вы используете разные координатные плоскости.