Как можно изобразить на одной координатной плоскости графики функций и определить их взаимное расположение для следующих случаев:

1. y = √x и y = √-x;
2. y = 2x и y = √2x;
3. y = √x и y = -√x;
4. y = ? и y = ?;

Алгебра 8 класс Графики функций графики функций координатная плоскость взаимное расположение алгебра 8 класс функции y = √x функции y = 2x функции y = -√x

Давайте по очереди рассмотрим каждый из предложенных вами случаев и узнаем, как можно изобразить графики функций на координатной плоскости, а также определить их взаимное расположение.

1. y = √x и y = √-x

• График функции y = √x существует только для x ≥ 0, так как подкоренное выражение должно быть неотрицательным. Это будет правая часть координатной плоскости, где функция выглядит как половина параболы, открытой вверх.
• График функции y = √-x существует только для x ≤ 0. Это также будет половина параболы, но в этом случае она будет открыта вниз. Таким образом, эти две функции не пересекаются и находятся в разных частях координатной плоскости.

2. y = 2x и y = √2x

• График функции y = 2x — это прямая линия, проходящая через начало координат с угловым коэффициентом 2. Она будет расти быстрее, чем простая прямая y = x.
• График функции y = √2x — это корень из 2, умноженный на x, который также будет проходить через начало координат, но расти медленнее, чем прямая y = 2x. Она будет иметь форму, похожую на половину параболы, но будет расти медленнее.
• Эти две функции пересекаются в точке, которая может быть найдена путем решения уравнения 2x = √2x. Это уравнение можно решить, и мы найдем точку пересечения.

3. y = √x и y = -√x

• График функции y = √x, как мы уже обсуждали, существует только для x ≥ 0 и представляет собой верхнюю часть параболы.
• График функции y = -√x также существует только для x ≥ 0, но он будет находиться ниже оси x и представляет собой нижнюю часть параболы.
• Эти две функции пересекаются только в точке (0, 0), и в остальном они не пересекаются, так как одна из них всегда положительна, а другая — отрицательна.

4. y = ? и y = ?

Вы можете подставить любые функции вместо знаков вопроса. Например, вы можете рассмотреть такие пары, как:

• y = x^2 и y = -x^2 — это примеры парабол, которые также не пересекаются.
• y = x и y = -x — это две пересекающиеся прямые, которые пересекаются в начале координат.

Для каждой пары функций вам нужно будет определить область определения и характер графиков, чтобы понять их взаимное расположение.

В заключение, для визуализации графиков можно использовать графические калькуляторы или программное обеспечение, например, GeoGebra, чтобы увидеть, как выглядят функции и как они пересекаются на координатной плоскости.

Чтобы изобразить графики функций на одной координатной плоскости и определить их взаимное расположение, нужно следовать нескольким шагам. Давайте рассмотрим каждый случай по отдельности.

1. y = √x и y = √-x

• Функция y = √x определена только для x ≥ 0. Это означает, что график будет находиться в правой части координатной плоскости и будет представлять собой кривую, начинающуюся в точке (0, 0) и постепенно поднимающуюся вверх.
• Функция y = √-x определена только для x ≤ 0. Это значит, что график будет находиться в левой части координатной плоскости и также будет представлять собой кривую, начинающуюся в точке (0, 0) и поднимающуюся вверх в отрицательной области x.
• Взаимное расположение: обе функции пересекаются в точке (0, 0) и не имеют других точек пересечения, так как они определены на разных частях координатной плоскости.

2. y = 2x и y = √2x

• Функция y = 2x - это прямая линия, проходящая через начало координат с угловым коэффициентом 2. Она будет подниматься с увеличением x.
• Функция y = √2x - это корень квадратный, который также начинается в точке (0, 0), но растет медленнее, чем прямая y = 2x.
• Взаимное расположение: обе функции пересекаются в точке (0, 0) и в какой-то точке x > 0, где прямая будет выше корня. Чтобы найти точку пересечения, можно решить уравнение 2x = √2x.

3. y = √x и y = -√x

• Функция y = √x, как уже было сказано, определена для x ≥ 0 и представляет собой положительную кривую.
• Функция y = -√x тоже определена для x ≥ 0, но представляет собой отрицательную кривую, которая опускается вниз от точки (0, 0).
• Взаимное расположение: обе функции пересекаются только в точке (0, 0) и не имеют других точек пересечения, так как одна из них всегда положительна, а другая - отрицательна.

4. y = ? и y = ?

Для этого случая вы можете выбрать любые другие функции. Например, вы можете рассмотреть функции y = x^2 и y = -x^2. В этом случае:

• y = x^2 - это парабола, открытая вверх.
• y = -x^2 - это парабола, открытая вниз.
• Взаимное расположение: обе функции пересекаются в точке (0, 0) и никогда не пересекаются снова, так как одна из них всегда положительна, а другая - отрицательна.

Таким образом, чтобы изобразить графики функций, нужно определить их области определения, построить графики и найти точки пересечения, если они существуют. Это поможет понять взаимное расположение графиков на координатной плоскости.