Как можно найти площадь равнобедренного треугольника, если длина боковой стороны составляет 2√13 см, а высота, опущенная на основание, равна 6 см?

Алгебра 8 класс Площадь треугольника площадь равнобедренного треугольника длина боковой стороны высота треугольника формула площади треугольника геометрия алгебра 8 класс Новый

Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, мы можем воспользоваться формулой для площади треугольника:

Площадь = (1/2) * основание * высота

В данном случае нам известна высота треугольника, которая равна 6 см. Однако нам нужно также знать длину основания треугольника, чтобы использовать эту формулу. Давайте разберемся, как найти основание.

В равнобедренном треугольнике высота, опущенная на основание, делит основание пополам. Обозначим основание как "b". Тогда половина основания будет равна "b/2".

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, который образуется высотой, половиной основания и боковой стороной треугольника. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения половины основания:

Согласно теореме Пифагора:

(боковая сторона)² = (высота)² + (половина основания)²

Подставим известные значения:

• Боковая сторона = 2√13 см
• Высота = 6 см

Тогда у нас получится:

(2√13)² = 6² + (b/2)²

Посчитаем:

• (2√13)² = 4 * 13 = 52
• 6² = 36

Теперь подставим эти значения в уравнение:

52 = 36 + (b/2)²

Вычтем 36 из обеих сторон:

52 - 36 = (b/2)²

16 = (b/2)²

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

√16 = b/2

4 = b/2

Умножим обе стороны на 2, чтобы найти основание:

b = 8 см

Теперь, когда у нас есть основание, мы можем найти площадь треугольника:

Площадь = (1/2) * основание * высота

Подставим значения:

Площадь = (1/2) * 8 * 6

Площадь = 4 * 6 = 24 см²

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника составляет 24 см².