Как вычислить площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза составляет 20 см, а один из катетов равен 75% другого катета?

Алгебра 8 класс Площадь треугольника площадь прямоугольного треугольника гипотенуза 20 см катеты треугольника алгебра 8 класс вычисление площади треугольника Новый

Чтобы вычислить площадь прямоугольного треугольника, нам нужно знать длины его катетов. В данном случае мы знаем, что один катет равен 75% другого катета. Давайте обозначим длины катетов следующим образом:

• Обозначим один катет как x.
• Тогда другой катет будет равен 0.75x.

Теперь, согласно теореме Пифагора, для прямоугольного треугольника выполняется следующее уравнение:

(катет1)^2 + (катет2)^2 = (гипотенуза)^2

Подставим наши обозначения в это уравнение:

x^2 + (0.75x)^2 = 20^2

Теперь упростим уравнение:

• (0.75x)^2 = 0.5625x^2, поэтому уравнение становится:
• x^2 + 0.5625x^2 = 400.

Сложим подобные слагаемые:

1.5625x^2 = 400

Теперь разделим обе стороны уравнения на 1.5625:

x^2 = 400 / 1.5625

Вычислим правую часть:

x^2 = 256

Теперь найдем x, взяв квадратный корень:

x = √256 = 16 см

Теперь, зная первый катет, можем найти второй катет:

катет2 = 0.75 * 16 = 12 см

Теперь у нас есть длины катетов:

• Первый катет (x) = 16 см
• Второй катет (0.75x) = 12 см

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:

Площадь = (катет1 * катет2) / 2

Подставим наши значения:

Площадь = (16 * 12) / 2

Вычислим:

Площадь = 192 / 2 = 96 см²

Таким образом, площадь данного прямоугольного треугольника составляет 96 см².