Как можно найти решение уравнения 4*3^х - 9*2^х = 5*6^х/2?

Алгебра 8 класс Уравнения с переменной в показателе решение уравнения алгебра 8 класс уравнение 4*3^х 9*2^х 5*6^х/2 методы решения уравнений алгебраические уравнения Новый

Чтобы решить уравнение 4*3^x - 9*2^x = 5*6^x/2, начнем с упрощения и приведения всех членов к одной базе. Мы знаем, что 6 = 2 * 3, поэтому можем выразить 6^x как (2 * 3)^x = 2^x * 3^x.

Теперь перепишем уравнение:

• Слева у нас 4 * 3^x - 9 * 2^x.
• Справа: 5 * 6^x / 2 = 5 * (2^x * 3^x) / 2 = (5/2) * 2^x * 3^x.

Теперь у нас есть следующее уравнение:

4 3^x - 9 2^x = (5/2) 2^x 3^x

Давайте переместим все члены на одну сторону уравнения:

4 3^x - (5/2) 2^x 3^x - 9 2^x = 0

Объединим подобные члены. Заметим, что 3^x можно вынести за скобки:

3^x (4 - (5/2) 2^x) - 9 * 2^x = 0

Теперь у нас есть два множителя: 3^x и (4 - (5/2) * 2^x - 9 * 2^x / 3^x) = 0.

Первый множитель 3^x равен нулю только если x стремится к минус бесконечности, что не является решением в нашем случае. Поэтому мы сосредоточимся на втором множителе:

4 - (5/2) 2^x - 9 2^x / 3^x = 0

Теперь упростим вторую часть уравнения. Перепишем его:

4 - (5/2) 2^x - 9 (2^x / 3^x) = 0

Теперь давайте выразим 2^x / 3^x как (2/3)^x:

4 - (5/2) 2^x - 9 (2/3)^x = 0

Теперь мы можем решить это уравнение, подбирая значения x или используя численные методы. Например, можно попробовать подставить различные целые значения для x и посмотреть, при каком значении уравнение будет равно нулю.

Таким образом, мы пришли к уравнению, которое можно решить численно или графически, подбирая значения x.