Помогите решить уравнение: 3^x * 1/3^x - 3 = 1/27^x

Алгебра 8 класс Уравнения с переменной в показателе алгебра 8 класс уравнение решение 3^x 1/3^x 1/27^x математические задачи exponentiation равенства учебный материал помощь по алгебре Новый

Давайте решим уравнение 3^x * 1/3^x - 3 = 1/27^x шаг за шагом.

Сначала упростим левую часть уравнения:

• Мы знаем, что 1/3^x можно записать как 3^(-x).
• Таким образом, у нас получится: 3^x * 3^(-x) - 3 = 1/27^x.

Теперь воспользуемся свойством степеней: 3^x * 3^(-x) = 3^(x-x) = 3^0 = 1. Подставим это в уравнение:

• 1 - 3 = 1/27^x.

Теперь упростим уравнение:

• 1 - 3 = -2, тогда у нас получается: -2 = 1/27^x.

Теперь обратим внимание на правую часть. Мы знаем, что 27 можно выразить как 3^3. Таким образом, 27^x = (3^3)^x = 3^(3x). Поэтому 1/27^x можно записать как 1/(3^(3x)) = 3^(-3x).

Теперь у нас есть:

• -2 = 3^(-3x).

Так как 3^(-3x) всегда положительно для любого значения x, а -2 - отрицательное число, это уравнение не имеет решений.

Таким образом, мы пришли к выводу, что уравнение не имеет решений, так как левая часть всегда положительна, а правая отрицательна.

Ответ: Уравнение не имеет решений.