Похожие вопросы
2024-11-22 03:00:07
Помогите решить уравнение: 3^x * 1/3^x - 3 = 1/27^x
Алгебра 8 класс Уравнения с переменной в показателе алгебра 8 класс уравнение решение 3^x 1/3^x 1/27^x математические задачи exponentiation равенства учебный материал помощь по алгебре
2024-11-22 03:00:07
Давайте решим уравнение 3^x * 1/3^x - 3 = 1/27^x шаг за шагом.
Сначала упростим левую часть уравнения:
- Мы знаем, что 1/3^x можно записать как 3^(-x).
- Таким образом, у нас получится: 3^x * 3^(-x) - 3 = 1/27^x.
Теперь воспользуемся свойством степеней: 3^x * 3^(-x) = 3^(x-x) = 3^0 = 1. Подставим это в уравнение:
- 1 - 3 = 1/27^x.
Теперь упростим уравнение:
- 1 - 3 = -2, тогда у нас получается: -2 = 1/27^x.
Теперь обратим внимание на правую часть. Мы знаем, что 27 можно выразить как 3^3. Таким образом, 27^x = (3^3)^x = 3^(3x). Поэтому 1/27^x можно записать как 1/(3^(3x)) = 3^(-3x).
Теперь у нас есть:
- -2 = 3^(-3x).
Так как 3^(-3x) всегда положительно для любого значения x, а -2 - отрицательное число, это уравнение не имеет решений.
Таким образом, мы пришли к выводу, что уравнение не имеет решений, так как левая часть всегда положительна, а правая отрицательна.
Ответ: Уравнение не имеет решений.
