Как можно решить уравнение 8^x + 18^x = 2 * 27^x?

Алгебра 8 класс Уравнения с переменной в показателе решение уравнения алгебра 8 класс 8^x + 18^x 2 * 27^x методы решения уравнений уравнения с переменной алгебраические уравнения Новый

Решим уравнение 8^x + 18^x = 2 * 27^x шаг за шагом.

Сначала заметим, что все числа в уравнении можно выразить через степени 2 и 3:

• 8 = 2^3, следовательно, 8^x = (2^3)^x = 2^(3x);
• 18 = 2 * 3^2, следовательно, 18^x = (2 * 3^2)^x = 2^x * 3^(2x);
• 27 = 3^3, следовательно, 27^x = (3^3)^x = 3^(3x).

Теперь подставим эти выражения в исходное уравнение:

2^(3x) + 2^x * 3^(2x) = 2 * 3^(3x).

Теперь выделим все члены с 2 и 3:

2^(3x) + 2^x * 3^(2x) - 2 * 3^(3x) = 0.

Теперь давайте сделаем замену переменных, чтобы упростить уравнение. Пусть:

• y = 2^x;
• z = 3^x.

Тогда уравнение примет вид:

y^3 + y * z^2 - 2 * z^3 = 0.

Теперь можно попробовать решить это уравнение. Это кубическое уравнение по переменной y. Попробуем найти корни. Одним из способов является подстановка. Попробуем подставить y = z:

z^3 + z^3 - 2 * z^3 = 0.

Таким образом, мы получаем:

0 = 0, что верно. Это значит, что y = z является решением. Теперь вернемся к нашим переменным:

2^x = 3^x.

Теперь делим обе стороны на 3^x:

(2/3)^x = 1.

Это равенство выполняется, когда x = 0, так как любое число, возведенное в нулевую степень, равно 1.

Теперь проверим, является ли x = 0 решением исходного уравнения:

8^0 + 18^0 = 2 * 27^0,

1 + 1 = 2 * 1,

2 = 2. Это верное равенство.

Таким образом, решением уравнения 8^x + 18^x = 2 * 27^x является:

x = 0.