Решите уравнения:

1. (0,4) ^{x} = 0,0256
2. 5^{4-3x} = 125
3. 7^{x^{2} - x - 5} = \frac{1}{343}
4. (0,6) ^{x^{2}} = \sqrt[3]{(1\frac{2}{3}) ^{x}}
5. 3^{3x-1} - 3^{3x+2} = -234

Алгебра 8 класс Уравнения с переменной в показателе алгебра 8 класс уравнения решение уравнений показательные уравнения логарифмические уравнения математические задачи 0,4 в степени x 5 в степени 4-3x 7 в степени x²-x-5 0,6 в степени x² 3 в степени 3x-1 3 в степени 3x+2 Квадратные уравнения дробные уравнения Новый

Давайте решим каждое из предложенных уравнений шаг за шагом, чтобы понять, как мы можем находить значения переменной.

1. Уравнение: (0,4) ^{x} = 0,0256

Сначала заметим, что 0,0256 можно представить в виде степени числа 0,4. Мы знаем, что:

• (0,4)^4 = 0,0256

Поэтому мы можем переписать уравнение так:

(0,4) ^{x} = (0,4) ^{4}

Теперь, если основания равны, то и показатели степеней тоже равны:

x = 4.

2. Уравнение: 5^{4-3x} = 125

Мы знаем, что 125 можно представить как 5 в третьей степени, то есть:

• 125 = 5^3

Теперь наше уравнение становится:

5^{4-3x} = 5^{3}

Так как основания равны, мы можем приравнять показатели:

4 - 3x = 3.

Решаем это уравнение:

• 4 - 3x = 3
• -3x = 3 - 4
• -3x = -1
• x = 1/3.

3. Уравнение: 7^{x^{2} - x - 5} = 1/343

Мы знаем, что 1/343 можно представить как 7 в степени -3, то есть:

• 1/343 = 7^{-3}

Теперь уравнение выглядит так:

7^{x^{2} - x - 5} = 7^{-3}

Приравниваем показатели:

x^{2} - x - 5 = -3.

Теперь упрощаем уравнение:

• x^{2} - x - 2 = 0.

Это квадратное уравнение, которое можно решить через факторизацию или дискриминант. Получаем:

• x1 = -1
• x2 = 2.

4. Уравнение: (0,6) ^{x^{2}} = \sqrt[3]{(1,6667)^{x}}

Сначала преобразуем корень в степень:

• √[3]{(1,6667)^{x}} = (1,6667)^{x/3}.

Теперь мы можем записать 1,6667 как 5/3, тогда уравнение примет вид:

(0,6)^{x^{2}} = (5/3)^{x/3}.

Теперь перепишем 0,6 как 3/5:

(3/5)^{x^{2}} = (5/3)^{-x/3}.

Теперь, когда основания равны, мы можем приравнять показатели:

x^{2} = -x/3.

Приводим к общему виду:

• x^{2} + x/3 = 0.
• x(x + 1/3) = 0.

Решив это уравнение, получаем:

• x1 = 0
• x2 = -1/3.

5. Уравнение: 3^{3x-1} - 3^{3x+2} = -234

Сначала выделим общий множитель:

3^{3x}(3^{-1} - 3^{2}) = -234.

Преобразуем:

• 3^{3x}(1/3 - 9) = -234.

Это дает:

3^{3x}(-26/3) = -234.

Теперь умножим обе стороны на -3/26:

3^{3x} = 27.

Мы знаем, что 27 = 3^3, поэтому:

3^{3x} = 3^{3}.

Приравниваем показатели:

3x = 3, x = 1.

Таким образом, мы нашли решения для всех уравнений:

• 1. x = 4
• 2. x = 1/3
• 3. x = -1 и x = 2
• 4. x = 0 и x = -1/3
• 5. x = 1