Как найти решение уравнения 2^(x^2 + 2x - 0,5) = 4√2?

Алгебра 8 класс Уравнения с переменной в показателе решение уравнения алгебра 8 класс уравнение 2^(x^2 + 2x - 0,5) 4√2 нахождение корней уравнения методы решения уравнений Новый

Чтобы решить уравнение 2^(x^2 + 2x - 0,5) = 4√2, давайте сначала упростим правую часть уравнения.

Мы знаем, что 4 можно представить как 2^2, а √2 как 2^(1/2). Таким образом, 4√2 можно записать следующим образом:

• 4√2 = 2^2 * 2^(1/2) = 2^(2 + 1/2) = 2^(2.5) = 2^(5/2).

Теперь наше уравнение выглядит так:

2^(x^2 + 2x - 0,5) = 2^(5/2).

Так как основания одинаковые, мы можем приравнять показатели:

x^2 + 2x - 0,5 = 5/2.

Теперь упростим уравнение, перенесем 5/2 в левую часть:

• x^2 + 2x - 0,5 - 5/2 = 0.
• x^2 + 2x - 0,5 - 2.5 = 0.
• x^2 + 2x - 3 = 0.

Теперь у нас есть квадратное уравнение:

x^2 + 2x - 3 = 0.

Для решения квадратного уравнения мы можем использовать дискриминант:

• Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 2, c = -3.
• D = 2^2 - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16.

Теперь находим корни уравнения по формуле:

• x = (-b ± √D) / (2a).

Подставляем значения:

• x = (-2 ± √16) / (2 * 1).
• x = (-2 ± 4) / 2.

Теперь найдем два корня:

• x1 = (-2 + 4) / 2 = 2 / 2 = 1.
• x2 = (-2 - 4) / 2 = -6 / 2 = -3.

Таким образом, у нас есть два решения уравнения:

• x1 = 1,
• x2 = -3.

Ответ: x = 1 и x = -3.