Как можно найти решение уравнения 5x^2 + 3x - 1 = 0?

Алгебра 8 класс Уравнения второй степени решение уравнения алгебра 8 класс уравнение 5x^2 + 3x - 1 методы решения уравнений Квадратные уравнения Новый

Чтобы решить квадратное уравнение вида 5x^2 + 3x - 1 = 0, мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения, известную как формула дискриминанта. Давайте разберем шаги решения этого уравнения:

1. Определение коэффициентов: В нашем уравнении 5x^2 + 3x - 1 = 0, определим коэффициенты:
• a = 5 (коэффициент при x^2)
• b = 3 (коэффициент при x)
• c = -1 (свободный член)
2. Вычисление дискриминанта: Дискриминант D вычисляется по формуле:
• D = b^2 - 4ac

Подставим наши значения:

• D = 3^2 - 4 * 5 * (-1)
• D = 9 + 20 = 29
3. Анализ дискриминанта: Поскольку D > 0, это означает, что у уравнения есть два различных действительных корня.
4. Нахождение корней: Корни уравнения находятся по формуле:
• x1 = (-b + √D) / (2a)
• x2 = (-b - √D) / (2a)

Подставим значения:

• x1 = (-3 + √29) / (2 * 5)
• x2 = (-3 - √29) / (2 * 5)
5. Вычисление корней: Теперь нам нужно вычислить эти значения:
• x1 = (-3 + √29) / 10
• x2 = (-3 - √29) / 10

Таким образом, мы нашли два корня уравнения 5x^2 + 3x - 1 = 0:

• x1 = (-3 + √29) / 10
• x2 = (-3 - √29) / 10

Это и есть решение нашего квадратного уравнения.